1、班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1. 复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析:,对应的点为,位于第二象限考点:复数的除法运算2. 设,若,则实数的值等于( )A B C D【答案】A【考点定位】平面向量数量积3. 已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为( ) A B C D【答案】B【解析】试题分析:故选考点:数量积4. 已知平面上不重合的四点,满足,且,那么实数的值为(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】考点:平面向量的基本定理
2、及其意义5. O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若()(+2)=0,则DABC是( )A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形【答案】B【解析】试题分析:若()(+2)=0,则考点:向量运算6. 已知非零向量满足则的夹角为( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由已知可得,设的夹角为,则有,又因为,所以,故选C.【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角.7. 已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量、满足,则实数a的值是( )A2 B2 C2或2 D或【答案】C【解析】考点:直线与圆的位置关系8. 对
3、任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )A B C D【答案】【解析】因为,所以选项正确;当与方向相反时,选项不成立,所以选项错误;向量平方等于向量模的平方,所以选项正确;,所以选项正确,故答案选.【考点定位】1.向量的模;2.数量积.9. 已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )A13 B15 C19 D21【答案】A【解析】以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则,即,所以,因此,因为,所以 的最大值等于,当,即时取等号【考点】1、平面向量数量积;2、基本不等式10. 已知,是平面内夹角为的两个单位向量,若向量满足,则的最大值为 A1 B C D2【答案】B【解
4、析】考点:向量的数量积,向量的模11. 在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有( ) A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【解析】考点:向量的应用12. 四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其中,下列判断正确的是A满足的点P必为BC的中点 B满足的点P有且只有一个C的最大值为3 D的最小值不存在【答案】C【解析】试题分析:以为原点,和分别为轴和轴建立坐标系。设,则,,所以。对,当时,即与重合,不是的中点;对,时,,此时与重合;当时,
5、,此时为的中点,所以满足的点不唯一;对C,当在上时,所以,则;当在上时,则,则;当在上时,所以,则;当在上时,所以,则。综上,C正确。考点:1向量坐标化;2分类讨论思想;二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知向量,则 .【答案】9【解析】因为,所以.【考点定位】 平面向量的加法法则,向量垂直,向量的模与数量积.14. 已知点,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为 .【答案】7【解析】【考点定位】1.圆的性质;2.平面向量的坐标运算及其几何意义.15. 在中,为的重心,且若,则的最小值是 【答案】2【解析】考点:1向量的线性表示;2基本不等式16. 已知,是平面单位向量,且
6、若平面向量满足,则 【答案】【解析】由题可知,不妨,设,则,所以,所以.【考点定位】1.平面向量数量积运算;2.向量的模.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知、是同一平面内的三个向量,其中(1)若,且/,求的坐标; (2)若,且与垂直,求与的夹角【答案】(1);(2) 【解析】试题分析:(1)由平面共线向量的坐标表示可得,求得,即得;(2)由题意知,即,因为已知,所以求得,再由两向量夹角公式可得考点:1. 平面共线向量的坐标表示;2.向量夹角公式18. 设平面向量,函数()求函数的最小正周期;()求函数的单调递增区间【答案】()()【
7、解析】试题分析:解决该题的关键是要明确向量的数量积的坐标运算式,注意三角函数的和角公式的应用和辅助角公式的应用,注意函数的最小正周期的确定方法,第二问注意其单调区间的求解方法,注意整体角的思维的运用考点:向量的数量积的坐标运算式,三角函数的和角公式,辅助角公式,单调区间的求解方法19. 是边长为的等边三角形,,过点作交边于点,交的延长线于点(1)当时,设,用向量表示;(2)当为何值时,取得最大值,并求出最大值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由已知可得,即,而代入求得;(2),代入得,利用二次函数求得最值考点:本题考查平面向量基本定理,向量共线定理,向量的数量积,二次函数最值等知识
8、,考查运算求解能力,考查数形结合、转化与化归的思想方法20. 已知点,动点满足,(1)求点的轨迹方程;(2)求的解析式;(3)判断的图像与点的轨迹的位置关系【答案】(1) (2) (3)相交【解析】试题分析:(1)求点轨迹方程,首先设出点坐标,代入化简即可;(2)将坐标代入函数关系式,利用向量的数量积运算公式即可化简函数式;(3)判断直线与圆的位置关系,可求圆心到直线的距离与圆的半径比较,确定直线与圆相离,相切或相交试题解析:(1)由得,化简得,点的轨迹方程是(2)由已知, 由(1)可知,代入得,其中,考点:1动点的轨迹方程;2向量的数量积运算;3直线与圆的位置关系21. 已知向量,且(1)求
9、及;(2)若的最小值为,求实数的值【答案】(1),;(2)【解析】试题分析:(1)由数量积公式可得,根据可得;(2)由(1)有,而,所以对分当 时,当时,当 时三种情况讨论(2)由(1)有, , 当时,当且仅当时,解得(舍);当时,当且仅当时, 解得或(舍);当时,当且仅当时, 解得(舍);综上所述,考点:1. 数量积公式;2.二次函数求最值22. 已知的顶点坐标为, 点P的横坐标为14,且,点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标;(2)求点的坐标;(3)若为线段(含端点)上的一个动点,试求的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【解析】试题解析:解:(1)设,则, 由,得,解得,所以点。 (2)设点,则,又,则由,得又点在边上,所以,即联立,解得,所以点考点:向量的数量积,向量共线