1、专题强化训练(二)解三角形(建议用时:60分钟)一、选择题1在ABC中,若B120,则a2acc2b2的值()A大于0B小于0C等于0 D不确定CB120,cos B,a2c2b2ac02已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足,则A()A BC D或B由,结合正弦定理,得,整理得b2c2a2bc,所以cos A,由A为三角形的内角,知A3在ABC中,AB2,AC3,1,则BC等于()A BC2 DA由1可得2BCcos(180B)1,即2BCcos B1,又由余弦定理可得32BC22222BCcos B,把2BCcos B1代入,得9BC242,解得BC4在ABC中,角A,B
2、,C所对应的边分别为a,b,c,若AC2B,a1,b,则SABC等于()A B C D2C由AC2B,解得B由余弦定理得()21c22ccos,解得c2或c1(舍去)于是SABCacsin B12sin5在ABC中,若tan Asin2Btan Bsin2A成立,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形Dtan Asin2Btan Bsin2A,sin2Bsin2A,sin Bcos Bsin Acos A,即sin 2Asin 2B又A(0,),B(0,),2A2B或2A2B,AB或AB,即ABC是等腰三角形或直角三角形二、填空题6在ABC中,已知BAC6
3、0,ABC45,BC,则AC 在ABC中,利用正弦定理得AC7在等腰三角形ABC中,已知sin Asin B12,底边BC10,则ABC的周长是 50由正弦定理知sin Asin BBCAC12,故ACAB20,则ABC的周长是102020508在不等边三角形中,a是最大的边,若a2b2c2,则角A的取值范围是 a是最大边,A,又a2b2c2,由余弦定理cos A0,A,故A三、解答题9在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c已知3cos(BC)16cos Bcos C(1)求cos A;(2)若a3,ABC的面积为2,求b,c解(1)3(cos Bcos Csin Bsin C)16c
4、os Bcos C,3cos Bcos C3sin Bsin C1,3cos(BC)1,cos(A),cos A(2)由(1)得sin A,由面积公式bcsin A2,得bc6,根据余弦定理,得cos A,则b2c213,两式联立可得b2,c3或b3,c210在ABC中,已知sin Bcos Asin C,9,又ABC的面积等于6(1)求C;(2)求ABC的三边之长解(1)设三角形的三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,sin Bcos Asin C,cos A,由正弦定理,得cos A,又由余弦定理,得cos A,即a2b2c2,ABC为直角三角形且C90(2)得tan A,令a4k,
5、b3k(k0),则SABCab6k1,三边长分别为a4,b3,c51在ABC中,已知a1,b,A30,B为锐角,那么角A,B,C的大小关系为()AABC BBACCCBA DCABC由正弦定理得,sin B,又B为锐角,B60,C90,即CBA2若ABC中,sin Bsin Ccos2,则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形C由sin Bsin Ccos2可得2sin Bsin C2 cos21cos A,即2sin Bsin C1cos(BC)1cos Bcos Csin Bsin C,sin Bsin Ccos Bcos C1,即cos(BC)1,又B
6、C0,b0),则最大角为 120a,b,设最大角为,则cos ,1204在ABC中,已知9,AB3,AC5,那么ABC是 三角形直角|cos A15cos A9,cos A,BC2AB2AC22ABACcos A325223516,BC4,AC2AB2BC2,ABC为直角三角形5在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5,(1)求AD;(2)若DC2,求BC解(1)在ABD中,由余弦定理得AD2222AD2cos 4552,整理得,AD22AD210,解得,AD(舍去)(2)由正弦定理得,由题设知,所以sinADB,又cosBDCsinADB,在BCD中,由余弦定理得,BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225,所以BC5