1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：，对应的点为，位于第二象限考点：复数的除法运算2. 设，若，则实数的值等于（ ）A B C D【答案】A【考点定位】平面向量数量积3. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：故选考点：数量积4. 已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】考点：平面向量的基本定理
2、及其意义5. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（）（+2）=0，则DABC是（ ）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形【答案】B【解析】试题分析：若（）（+2）=0，则考点：向量运算6. 已知非零向量满足则的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角.7. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）A2 B2 C2或2 D或【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系8. 对
3、任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A B C D【答案】【解析】因为，所以选项正确；当与方向相反时，选项不成立，所以选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以选项正确；，所以选项正确，故答案选.【考点定位】1.向量的模；2.数量积.9. 已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以 的最大值等于，当，即时取等号【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式10. 已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为 A1 B C D2【答案】B【解
4、析】考点：向量的数量积，向量的模11. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【解析】考点：向量的应用12. 四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A满足的点P必为BC的中点 B满足的点P有且只有一个C的最大值为3 D的最小值不存在【答案】C【解析】试题分析：以为原点，和分别为轴和轴建立坐标系。设，则,，所以。对，当时,即与重合，不是的中点；对，时，,此时与重合；当时，
5、,此时为的中点，所以满足的点不唯一；对C，当在上时，所以，则；当在上时，则，则；当在上时，所以，则；当在上时，所以，则。综上，C正确。考点：1向量坐标化；2分类讨论思想；二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，则 .【答案】9【解析】因为，所以.【考点定位】 平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.14. 已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为 .【答案】7【解析】【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.15. 在中，为的重心，且若，则的最小值是 【答案】2【解析】考点：1向量的线性表示；2基本不等式16. 已知，是平面单位向量，且
6、若平面向量满足，则 【答案】【解析】由题可知，不妨，设，则，所以，所以.【考点定位】1.平面向量数量积运算；2.向量的模.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知、是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且/，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）由平面共线向量的坐标表示可得，求得，即得；（2）由题意知，即，因为已知，所以求得，再由两向量夹角公式可得考点：1. 平面共线向量的坐标表示；2.向量夹角公式18. 设平面向量，函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间【答案】（）（）【
7、解析】试题分析：解决该题的关键是要明确向量的数量积的坐标运算式，注意三角函数的和角公式的应用和辅助角公式的应用，注意函数的最小正周期的确定方法，第二问注意其单调区间的求解方法，注意整体角的思维的运用考点：向量的数量积的坐标运算式，三角函数的和角公式，辅助角公式，单调区间的求解方法19. 是边长为的等边三角形，,过点作交边于点，交的延长线于点（1）当时，设，用向量表示；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知可得，即，而代入求得；（2），代入得，利用二次函数求得最值考点：本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识
8、，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归的思想方法20. 已知点，动点满足，（1）求点的轨迹方程；（2）求的解析式；（3）判断的图像与点的轨迹的位置关系【答案】（1） （2） （3）相交【解析】试题分析：（1）求点轨迹方程，首先设出点坐标，代入化简即可；（2）将坐标代入函数关系式，利用向量的数量积运算公式即可化简函数式；（3）判断直线与圆的位置关系，可求圆心到直线的距离与圆的半径比较，确定直线与圆相离，相切或相交试题解析：（1）由得，化简得，点的轨迹方程是（2）由已知， 由（1）可知，代入得，其中，考点：1动点的轨迹方程；2向量的数量积运算；3直线与圆的位置关系21. 已知向量，且（1）求
9、及；（2）若的最小值为，求实数的值【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由数量积公式可得，根据可得；（2）由（1）有，而，所以对分当 时，当时，当 时三种情况讨论（2）由（1）有， ， 当时，当且仅当时，解得（舍）；当时，当且仅当时， 解得或（舍）；当时，当且仅当时， 解得（舍）；综上所述，考点：1. 数量积公式；2.二次函数求最值22. 已知的顶点坐标为， 点P的横坐标为14，且，点是边上一点，且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题解析：解：（1）设，则， 由，得，解得，所以点。 （2）设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即联立，解得，所以点考点：向量的数量积，向量共线