1、一学习目标【学习目标】1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.3会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最(极)值4了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等二知识要点【知识要点】1绝对值的概念和几何意义代数：|a|几何意义：|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离2绝对值不等式性质|a|b|ab|a|b|.(1)|ab|a|b|，当且仅当ab0时取等号；(2)|ab
2、|a|b|，当且仅当ab0时取等号3绝对值不等式的解法原则是转化为不含绝对值的不等式求解基本型：a0，|x|a-axa ；|x|axa (1)c0，|axb|c，|axb|c(2)c0，|xa|xb|c，|xa|xb|c.三种解法：图解法(数形结合)、零点分区法(定义)、绝对值的几何意义(数轴)4比较法证明不等式(1)作差比较法：知道abab0，ababb，只要证明即可，这种方法称为作差比较法(2)作商比较法：由ab01且a0，b0，因此当a0，b0时要证明ab，只要证明即可，这种方法称为作商比较法5综合法证明不等式从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题
3、成立，即“由因导果”的方法这种证明不等式的方法称为综合法或顺推法6分析法证明不等式证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它 成立的充分条件 ，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理、性质、或已证明的定理 等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法7反证法证明不等式先假设要证的命题不成立 ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 矛盾的结论，以说明假设不正确 ，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法8放缩法证明不等式证明不等式时，通
4、过把不等式中的某些部分的值放大或缩小 ，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法三方法总结1.含绝对值不等式的求解策略(1)解含有绝对值的不等式的指导思想是设法去掉绝对值符号.常用的方法是：由定义分段讨论(简称零点分区间法)；利用绝对值不等式的性质(题型法)；平方法；数形结合法等.(2)解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：要考虑参数的总取值范围.用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.(3)含绝对值不等式的证明，要善于应用分析转化法.(4)灵活运用绝对值不等式的两个重要性质定理|a|b|ab|a|b|，特别注意等号
5、成立的条件.2.作差比较法是证明不等式最基本、最重要的方法，其关键是变形，通常通过因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断.3.综合法证明不等式时，主要利用基本不等式、函数的单调性以及不等式的性质，在严密的推理下推导出结论，综合法往往是分析法的逆过程，所以在实际证明时，用分析法分析，用综合法表述证明推理过程.4.某些不等式的条件与结论，或不等式的左右两边联系不明显，用作差法又难以对差进行变形，难以运用综合法直接证明，这时常用分析法，以便发现联系.分析的过程中，综合条件、定理等因素进行探索，把分析与综合结合起来，形成分析综合法.5.有些不等式，从正面证如果不易说清
6、楚，可以考虑反证法，凡是含有“至少”“唯一”或者含有其他否定词的命题，适宜用反证法.6.放缩法是一种常用的证题技巧，放缩必须有目标，而目标可以从求证的结论中和中间结果中寻找.常用的放缩技巧有添舍放缩，拆项对比放缩，利用函数的单调性和重要不等式放缩等.四高考命题类型及分析1.绝对值不等式中的存在性问题例1. 1已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.试题解析：（1）不等式的解集为又的解集为，（2），使得成立，使得，令，.练习1. 已知函数，.（)解不等式；（）记，,若，求的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】【试题分析】(I)利用含有一个
7、绝对值的不等式的解法,可求得不等式的解集.(II)的值域为.利用基本不等式可求得函数的值域为.由于,所以,由此得到.【试题解析】（) .（）,2. 绝对值不等式中的恒成立问题例2. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用零点讨论法解双绝对值的不等式.（2）第（2）问，一般先求左边的最大值利用柯西不等式求的最小值2，再解不等式.试题解析：（1）等价于，当时原不等式转化为，即，此时空集；当时原不等式转化为，即，此时；当时原不等式转化为，即，此时.综上可得，原不等式解集为.（2） .又由柯西不等式，
8、得 ，由题意知，解得.练习1. 已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：试题解析：（1）当时，得；得；得，所以的解集为.（2）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，要使原不等式恒成立，则只需，当时，无解；当时，解得；当时，解得.所以实数的取值范围是.练习2. 设.（）解不等式；（）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）. （2）.解析：（1）当时，解得，故此情况无解；当时，解得，故；当时，解得，故.综上所述，满足的解集为. （2）当时，可知对于，不等式均成立；当时，由已知可得恒成立，的最小值当或时
9、，等号成立. 综上所述，使得不等式恒成立的的取值范围为.练习3已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).试题解析：（1）不等式可化为：当时，式为，解得；当时，式为，解得；当时，式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解： 令 ，要使不等式恒成立，只需，即实数取值范围是.【方法总结】：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向练习4选修
10、4-5：不等式选讲设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求的取值范围.【答案】（1）.（2）. 【解析】试题分析：（1）当时，化为，可得或，从而可得不等式的解集；（2）化简，因为，时，恒成立，又时，当时，只需即可，所以.试题解析：（1）当时，所以，所以或，解集为.（2），因为，时，恒成立，又时，当时，只需即可，所以. 练习5选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）若，只需即可，将看作整体解不等式即可.试题解析：（1）当时，不等式，即可得，或，或解得所
11、以不等式的解集为3.均值不等式中的范围问题例3. （1）解不等式；（2）已知实数，满足，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由，三式相加得：，因为，所以，即可得解.试题解析：（1）由可化为 或 或，解得，所以，不等式的解集为 （2） 因为，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为练习1. 已知函数，（1）求不等式的解集（2）记在上最大值为，若，求正实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）第一问，先对x分类讨论，得到一个分段函数，再解不等式. (2)第二问
12、，分类讨论得到两个解集，再求它们的并集，从而得到正实数a的取值范围.试题解析：（）由题意知，当时，令，解得当时，令，解得综上所述（）当时，令，解得当时，令，解得故时，故正实数的取值范围为【方法总结】：本题的难点，在于思维的逻辑和灵活性，如果直接研究在上最大值为，就要对a分类讨论，比较复杂. 本题先令，再求它们的并集就简单多了.所以我们在平时的学习中，要多思考，多总结，提高解题的灵活性.练习2. 已知函数，.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集为，求的值.【答案】（1）；（2）试题解析：(1)，.(2)的解集为，而，当时，,时，,经检验的解集为.4.绝对值不等式的证明问题例4. 已知函数，
13、.（1）当，解不等式；（2）求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当，不等式即，零点分段可得不等式的解集为.（2）由题意结合绝对值不等式的性质可得： .试题解析：（1）当，或或或或或，所以不等式的解集为.（2） .练习1. 选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.【答案】(1) m1 (2)【解析】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b1)(a1)，再利用均值不等式求解即可.解析：当且仅当ab时取等号即的最小值为练习2. 已知函数（1）求函数的最
14、小值；（2）若正实数满足，求证：【答案】（1）2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式即可得最值；（2）由即可证得.试题解析：（1）当且仅当时，等式成立（2）则，当且仅当时取，等号成立练习3. 已知函数的最小值为(1)求实数的值；(2)若,且,求证: .【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：(1)利用绝对值的三角不等式，即可求解函数的最小值，从而得到实数的值；(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出证明即可.试题解析：(1)因为,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得 .练习4已知， ，且.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)
15、证明： .【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由，可得，对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 由柯西不等式，可得.当时， ，解得，故；当时， ，解得，故；综上， .(2) .另解：由柯西不等式，可得练习4. 已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明： .【答案】(1) （2）见解析【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）求出M，根据m的范围以及不等式的性质证明结论即可试题解析：(1)依题意，得于是得或或解得，即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，原不等式等价于， ，.5.均值不等式
16、的灵活运用例5. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.【答案】(1) (2) 试题解析：（1）当时，不等式为两边平方得，解得或的解集为（2）当时，可得， ，当且仅当，即，时取等号.练习1. 已知， ， ，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值.【答案】(1) 或 (2)3【解析】试题分析：（1）当a=b=c=1时，不等式即|x+1|+|x1|+13，化为：|x+1|+|x1|2对x与1的大小关系分类讨论即可得出（2）可得，再利用均值不等式的性质即可得出试题解析：（1）或或，解得或.（2），当且仅当时取得最小值
17、练习2. 已知均为实数.（1）求证： ；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】（1）利用分组分解法将原不等式变形为从而得证.（2）因为，所以.【试题解析】证明：（1）法一： ，所以.法二： ，所以. 练习3. 已知正实数，函数.（1）若，解关于的不等式；（2）求证： .【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）可利用绝对值的性质去掉绝对值符号，然后解不等式组；（2）利用基本不等式有，相乘可证试题解析：（1）原不等式等价于 （2）, , 为正数，所以有，【方法总结】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求
18、解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向6.任意存在问题综合例6. 已知函数，（1）解不等式；（2）若，使，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2），使等价于函数的值域是函数的值域的子集，根据绝对值不等式的性质等价于，解不等式即可求出实数的取值范围.试题解析：函数，且，或，或不等式的解集为【方法总结】：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零
19、点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向7.不等式证明综合例7已知均为实数.（1）求证： ；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】（1）利用分组分解法将原不等式变形为从而得证.（2）因为，所以.【试题解析】证明：（1）法一： ，所以.法二： ，所以. （2）证明：因为 (由柯西不等式得）所以，当且仅当即时， 有最小值.练习1（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准
20、）（1）设， ， ，且求证： （2）设（）求证： 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由柯西不等式证明；（2）由排序不等式证明。试题解析：（1）证：左式=练习2. 已知.（1）求在上的最大值及最小值；（2）在（1）的条件下，设，且，求证： .【答案】(1) ， ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值得到，根据图像可得到函数的最值；（2）将式子变形为. 由柯西不等式得到最值.解析：（1）时， ， . ， （2） .练习3. 已知：a、b是不相等的正数，且a3b3a2b2.求证：1ab.【答案】见解析试题解析：根据已知条件有：（ab）（a2+ab+
21、b2）=（ab）（a+b） ；ab；式两边同除以ab得：a2+ab+b2=a+b；（a+b）2=a+b+ab；ab=（a+b）2（a+b）；，解得：1ab五真题演练1. 若函数的最小值为5，则实数a=_.【答案】或【考点定位】绝对值的性质，分段函数.【名师点晴】与绝对值有关的问题，我们可以根据绝对值的定义去掉绝对值符号，把问题转化为不含绝对值的式子（函数、不等式等），本题中可利用绝对值定义把函数化为分段函数，再利用函数的单调性求得函数的最小值，令此最小值为5，求得的值2. 已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式
22、f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.【解析】试题分析：（1）将代入，不等式等价于，对按，讨论，得出最值的解集；（2）当时，.若的解集包含，等价于当时.则在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.试题解析：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图像解题.3. 【2017课标II，理23
23、】已知。证明：（1）；（2）。【答案】(1)证明略；(2)证明略。【解析】试题解析：(1)(2)因为所以，因此。【考点】 基本不等式；配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。4. 【2017课标3，理23】已知函数f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题解析：（1）当时，无解；当时，由得，解得当时，由解得.所以
24、的解集为.（2）由得，而且当时，.故m的取值范围为.【考点】 绝对值不等式的解法【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.5. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知为实数，且证明【答案】见解析【解析】证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此.【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a1，a2，an，b1，b2，bn为实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0或存在一个
25、数k，使aikbi(i1,2，n)时，等号成立.6. 解不等式【答案】【解析】【考点定位】含绝对值不等式的解法【名师点晴】利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想7. 【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（I）求实数，的值；（II）求的最大值【答案】（I），；（II）【解析】试题分析：（I）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（II）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值试题解析：（I）由，得则解得,（II）
26、当且仅当，即时等号成立，故.考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式和柯西不等式，属于容易题解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间，去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值用柯西不等式证明或求最值要注意：所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子变形；等号成立的条件8. 【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件【答案】（）详见解析；（）详见
27、解析（）若，则，即因为，所以，于是因此，综上，是的充要条件【考点定位】不等式证明【名师点睛】（）要证明，只需证明，展开结合已知条件易证；（）充要条件的证明需要分为两步，即充分条件的证明和必要条件的证明证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系9. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.【解析】（）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（）因为，所以 ，解得：.【考点定位】绝对值函数及不等式.【名师点睛】本题考查了绝对值函数，绝对值的性质，解绝对值不等式的方法，计算能力，逻辑推理能力，属于基
28、础题10. 【2014课标，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（）；（）不存在【解析】（I）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为（II）由（I）知，由于，从而不存在，使得【考点定位】基本不等式【名师点睛】本题主要考查基本不等式在求函数最值中的应用,在使用基本不等式时一定要注意不等式成立的条件，要注意检验等号成立条件是否具备,本题考查了考生的计算能力和化归和转化问题的能力.11. 【2015高考新课标1，理24】选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x
29、)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（）（）（2，+）【解析】（）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）. 10分【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法【名师点睛】对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集；对函数多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算.12. （本小题满分
30、7分）选修45：不等式选将 已知定义在R上的函数的最小值为. （I）求的值； （II）若为正实数，且，求证：.【答案】（I）;（II）参考解析【解析】试题分析：（I）已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.即可得到结论.（II）由（I）可得,再根据柯西不等式即可得到结论.试题解析：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.考点：1.绝对值不等式.2.柯西不等式.【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,求含绝对值的函数的最值常用绝对值三角不等式,有关的结论是,在求最值时要注意等号成立的条件,如,.
31、13. 【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4()求的值；()求的最小值【答案】() ；()【解析】()因为，当且仅当时，等号成立，又，所以,所以的最小值为,所以【考点定位】1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式【名师点睛】当的系数相等或相反时，可以利用绝对值不等式求解析式形如的函数的最小值，以及解析式形如的函数的最小值和最大值，否则去绝对号，利用分段函数的图象求最值利用柯西不等式求最值时，要注意其公式的特征，以出现定值为目标14. 设，且.（1）；（2）与不可能同时成立.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）将已知条件中的式子可等价变
32、形为，再由基本不等式即可得证；（2）利用反证法，假设假设与同时成立，可求得，从而与矛盾，即可得证试题解析：由，得，（1）由基本不等式及，有，即；（2）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾，故与不可能成立.【考点定位】1.基本不等式；2.一元二次不等式；3.反证法.【名师点睛】本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点，属于中档题，第一小问需将条件中的式子作等价变形，再利用基本不等式即可求解，第二小问从问题不可能同时成立，可以考虑采用反证法证明，否定结论，从而推出矛盾，反证法作为一个相对冷门的数学方法，在后续复习时亦应予以关注.15. 【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）,选
33、修45：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数,然后作图；（II）用零点分区间法分,分类求解,然后取并集。试题解析：如图所示：,当,解得或,当,解得或或当,解得或,或综上,或或,解集为考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法16. 【2016高考新课标2理数】选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）分，和三种情况去掉绝对值，再解不等式，即可得集合；（）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，确
34、定和的符号，从而证明不等式成立.试题解析：（I）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)几何法：利用的几何意义：数轴上到点和的距离之和大于的全体，.(3)图象法：作出函数和的图象，结合图象求解17. 【2016高考新课标3理数】选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可试题解析：（）当时，.解不等式，得，因此，的解集为. 5分（）当时，考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件对，当且仅当时，等号成立，对，如果，当且仅当且时左边等号成立，当且仅当时右边等号成立
