1、2019年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知全集，集合，,则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 4.为了得到函数的图象，可以将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A. B. C. D. 6.已
2、知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A. -3 B. -2 C. 2D. 37.已知,是直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若,则若，且，则其中正确的命题是 A. , B. , C. , D. ,8.已知，且，则等于 A. B. C. D. 9.设为等差数列的前项和,且,则 A. 28 B. 14 C. 7 D. 210.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75、30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于A. 180(1)m B. 120(1)mC. 30(1)m D. 240(1)m11.已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积
3、为A. B. C. D. 12.已知定义在R的函数对任意的x满足，当， 函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=_14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是_15.设等比数列an的前n项和为Sn ， 若 =2，S4=4，则S8的值为 16.如图15， 在三棱锥中，三条棱、两两互相垂直，且， 是边的中点，则与平面所成的角的余弦值_.三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知函数f（x）=+的
4、定义域为集合A，集合B=x|log2x1（）求AB，AB；（）若集合C=y|aya+1，且C（AB），求实数a的取值范围18.（12分）已知，且.（）求的值；（）求.19.（12分）设数列满足且.（）求的通项公式；（）设，记是数列的前n项和，证明： .20.（12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.（）求证： 平面；（）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值.21.（12分）在中，角， ， 的对边分别为， ， ， ， 成公差为的等差数列， ，点在边上，且（）求的值（）求的值22.（12分）已知函数.（）若函数在区间上存在零点，求实数的取值
5、范围；（）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（III）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）2019年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题答案1.B2.A3.D4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.C13.14.15.1216.17.（1）由得，1x4；A=x|1x4，且B=x|x2；AB=x|2x4，AB=x|x1；（2）C（AB）；解得2a3；a的取值范围是2，318.（1）因为，所以，所以，（2）因为，所以，又，所以，所以，所以，又，所以.19.（）由知数列是首项为，公差为1的等
6、差数列。（）由（）知20.（1）设与相交于点，连接，则为中点，为中点， .又平面， 平面平面.（2）正三棱柱， 底面.又， ，就是二面角的平面角.， ， .，即二面角的大小是.（3）由（2）作， 为垂足.，平面平面，平面平面，平面，平面， .， 平面，连接，则就是直线与平面所成的角.， ， 在中， ， . .直线与平面所成的角的正弦值为.（备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）21.（）由题意，设， ，结合余弦定理有： ，解得（）由（）可知， ， ，结合余弦定理可得，则， ， 试题解析：（）， ， 成公差为的等差数列， ，在中，由余弦定理可得， ，即，解得（）由（）可知， ， ，在中，由余弦
7、定理可得，在中， ，22. (1)根据题意得： 的对称轴是，故在区间递增，因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是；（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时， 的值域是，下面求， 的值域，令，则， ，时， 是常数，不合题意，舍去；时， 的值域是，要使 ，只需，计算得出；时， 的值域是，要使 ，只需，计算得出；综上， 的范围是.（3）根据题意得，计算得出，时，在区间上， 最大， 最小，计算得出： 或（舍去）；时，在区间上， 最大， 最小，计算得出： ；时，在区间上， 最大， 最小，计算得出： 或，故此时不存在常数满足题意，综上，存在常数满足题意， 或.
