1、第八章机械能守恒定律 第1节功与功率第一课时功1功(1)力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。(2)表达式：WFlcos。(3)功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移的过程中所做的功。2正功和负功(1)正功和负功续表(2)合力的功当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。典型考点一对功及其公式的理解1下面列举的情况中所做的功不为零的是()A举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员
2、对杠铃做的功B木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D自由落体运动中，重力对物体做的功答案D解析举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功，故A错误；木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功，故B错误；推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零，故C错误；重力竖直向下，做自由落体运动的物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，故D正确。2用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力
3、做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(mW2 BW1W2 CW1W2 D无法判断答案C解析根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以恒力做功相同，C正确。3大小相等的力F分别按图示的四种方式作用在同一物体上，使物体沿着水平面移动相同的距离，力F做功最多的是()答案A解析力F做的功WFlcos，由图可知，A中夹角为0，B中夹角为30，C中夹角为30，D中夹角为60，因夹角越大，cos越小，故A中力F做功最多，故选A。典型考点二正功和负功4(多选)关于功的正、负，下列叙述正确的是()A正功表示功的方向与
4、物体运动方向相同，负功为相反B正功表示功大于0，负功表示功小于0C正功表示力和位移之间的夹角小于90，负功表示力和位移之间的夹角大于90D正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力答案CD解析功的正负不表示大小，仅表示力对物体的做功效果，正功表示力和位移之间的夹角小于90，做功的力为动力，负功表示力和位移之间的夹角大于90，做功的力为阻力，故A、B错误，C、D正确。5.如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法，正确的是()A静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C静摩擦力做
5、正功，滑动摩擦力不做功D静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功答案C解析物块A、B在外力F的作用下一起向右匀速运动的过程中，A对地面的滑动摩擦力向右，但地面没有位移，故A对地面的滑动摩擦力不做功；B对A的静摩擦力向右，A有向右的位移，故B对A的静摩擦力做正功，C正确，A、B、D错误。6(多选)如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是()A人对车厢做正功 B车厢对人做负功C人对车厢做负功 D车厢对人做正功答案CD解析人与车一起加速向左运动的过程中，车厢给人的力向左，人的位移向左，车厢对人做正功；根据牛顿第三定律，人给车厢的作用力向右，车厢的位
6、移向左，人对车厢做负功，故A、B错误，C、D正确。典型考点三总功7如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？(重力加速度为g)答案见解析解析沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于木块相对斜面静止沿水平方向做匀速运动，根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力F1mgcos；斜面对木块的静摩擦力F2mgsin。支持力F1与位移s间的夹角为90，则支持力做的功为W1F1scos(90)mgscossin。摩擦力F2与位移s的夹角为，则摩擦力F2做功为W2F2scosmgssinco
7、s。重力与位移的夹角为90，则重力做的功为WGmgscos900。法1：合力做的功等于各个力做功的代数和，即WW1W2WGmgscossinmgssincos00。法2：木块向右做匀速直线运动，受到的合力F合0，故合力做的功WF合s0。1关于功的概念，下列说法正确的是()A物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多B合力做的功等于各分力做功的矢量和C摩擦力可以对物体做正功D功有正负，但正负不表示方向，而表示大小答案C解析因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90，则做功为0，故A错误；功是标量，有正负之分，但功的正负不表示功的大小，而表示力对物体的做功效果，合力做的功
8、等于各分力做功的代数和，所以B、D错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确。2(多选)一个力对物体做了负功，则说明()A这个力一定阻碍物体的运动B这个力不一定阻碍物体的运动C这个力与物体运动方向的夹角90答案AD解析由功的表达式WFlcos知，只有当90时，cos0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。3如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力()A等于零，对人不做功B水平向左，对人做负功C水平向右，对人做正功D斜向上，对人做正功答案C解析将人的加速度正交分解，在水平方向只有静摩擦力可
9、以提供水平向右的加速度，因此，人受到的静摩擦力水平向右，与位移方向的夹角小于90，故静摩擦力对人做正功，故C正确。4. (多选)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，则在此过程中()A摩擦力做的功为FfsB力F做的功为FscosC合力F做的功为FssinFfsD重力做的功为mgs答案AC解析物体与地面之间的摩擦力大小为Ff，物体的位移的大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功为Ffs，所以A正确；力F与竖直方向成角，所以在水平方向的分力为Fsin，故F做的功为Fssin，所以B错误；物体所
10、受合力F合FsinFf，故合力做的功W合(FsinFf)sFssinFfs，C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，D错误。5以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 BFfhC2Ffh D4Ffh答案C解析上升阶段，空气阻力做功W1Ffh，下落阶段空气阻力做功W2Ffh，整个过程中空气阻力做功WW1W22Ffh，故C正确。6.如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻
11、力大小为F。则木块对子弹的阻力做的功为_，子弹对木块的作用力做的功为_。答案F(ld)Fl解析对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是ld，方向与木块(子弹)运动方向相同。对子弹而言，力与位移的夹角180，所以木块对子弹的阻力做的功W1F(ld)cos180F(ld)。由牛顿第三定律可知，子弹对木块的作用力大小也等于F，其方向与木块发生的位移l方向相同，故子弹对木块的作用力做的功WFlcos0Fl。7.如图所示，一个人用与水平方向成60角的力F40 N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：(1)拉力F对木箱所做的功；(2
12、)摩擦力对木箱所做的功；(3)外力对木箱所做的总功。答案(1)1.6102 J(2)1.6102 J(3)0解析如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用。其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功。由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等，方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功。根据WFlcos可得(1)拉力对木箱所做的功为W1Flcos604080.5 J1.6102 J。(2)摩擦力Ff对木箱所做的功为W2Fflcos180Fcos60lcos180400.58(1) J1.6102 J。(3)外力对木箱所做的总功为WW1W20。
