1、课时作业(二十三)第23讲平面向量基本定理及向量坐标运算时间：45分钟分值：100分1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b_.2已知点A(2,3)，B(1,5)，且，则点C的坐标是_3已知A(1, 1), B(1,3)，则与共线的单位向量为_4下列各组向量中：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2.有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，这一组是_(填序号)5已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_6原点O是正六边形ABCDEF的中心，(1，)，(1，)，则等于_7与向量a(3，4)平行的单位向量b_.8已知
2、向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，则用a，b表示c为_92011湖南卷 设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_10直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴同向的单位向量在RtABC中，若2ij，3ikj，则k的可能值个数是_11. 设02，已知两个向量，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是_12已知：向量p(m1，n1)，q(m2，n2)，且q0，则在下列各结论中，是pq的充分不必要条件的为_(1)pq(R，且0)；(2)m1n1m2n2；(3)m1n1m2n20；(4)；(5).13(8分)已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,
3、10)，若(R)，试问：(1)为何值时，点P在一、三象限角平分线上；(2)为何值时，点P在第三象限14(8分)如图K231，在OAB中，AD与BC交于点M.设a，b，以a、b为基底表示.图K23115(12分)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|(0)，求的值16(12分)已知向量u(x，y)与v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向
4、量c的坐标课时作业(二十三)【基础热身】1(7,3)解析 a2b(3,5)2(2,1)(3,5)(4,2)(7,3)2.解析 (3,2)，即C.3.或解析 与共线的单位向量为或.4解析 中，e1与e2不共线中e22e1，中e14e2，故中e1、e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底【能力提升】5(5,4)解析 (1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故点B坐标为(5,4)6(2,0)解析 正六边形中，OABC为平行四边形，(2,0)7.或解析 因为|a|5，所以与a平行的单位向量ba，即b或.8ca2b解析 设cab，则(3,4)(1,2)(2,3)(2，23)，解得ca2b.9
5、(4，2)解析 因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：ab(0)，所以a(2，)由2，得22或2(舍去)，故a(4，2)102解析 如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3，k)，所以C点在直线x3上，由图知，只可能A、B为直角顶点，C不可能为直角顶点所以k的可能值个数是2.113解析 (2sincos，2cossin)，|3.12(1)(4)(5)解析 (1)当pq时，必然pq，充分性满足；反之，当p0时，有pq，但由q0且0知pq不成立，必要性不满足，因此(1)符合；(2)由定理可知m1n2m2n10是pq的充要条件，故一般情况下m1n1m2n20，既不是pq的充
6、分条件，也不是pq的必要条件；(3)理由同(2)；(4)由变形得，m1n2m2n10，故pq，反之，若pq，则有m1n2m2n10，但不能保证推出，故(4)是pq的充分不必要条件；(5)理由同(4)13解答 设点P的坐标为(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)，(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35，17)由得点P坐标为(55，47)(1)若点P在第一、三象限角平分线上，则5547，.(2)若点P在第三象限内，则550且470，1.14解答 设manb(m，nR)，则(m1)anb，ba.因为A、M、D三点共线，所以与共线，所以.即m2n1，又anb，ab，因为C、M、B三
7、点共线，所以与共线，所以，即4mn1，由解得ab.15解答 (1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25，从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin.又由0知，2，所以2，或2.因此或.16解答 (1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，故f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)，f(manb)mf(a)nf(b)(2)由已知得f(a)(1,21)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)，根据相等向量的坐标相等得：yp，x2pq，即c(2pq，p)
