1、广东省广州市2014-2015学年高二下学学期期末五校联考数学（理科）试题试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在第II卷和答题卡上，并在答题卡上用2B铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。2、 单项选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3、 非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将第II卷及答题卡一并交回。第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。）1. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.4 D.22、复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D. 3、已知等差数列中，的值是（ ） A . 15 B . 30 C. 31 D. 64PABCD4如图所示，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底
3、面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于 A. B. C.12 D.245.在ABC中，则ABC的面积为（ ）.A. B.3 C. D.66、下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得7、将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的概率为（ ） 8. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：； ，其中是一阶整点函数有( ) 个 A.1
4、 B.2 C.3 D.4第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(913题)9. 函数的定义域为_.10.关于的二项式展开式中的常数项是 11. 如右图，是一程序框图，则输出结果为 12如果关于的不等式的解集为R, 则的取值范围是 . 13设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为 （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_；15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的
5、直径，,则 ; 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知函数的图象经过点（1）求函数的最小正周期与单调递增区间（2）若，且，求的值.17（本题满分12分） 数列是递增的等比数列，且. ()若,求证：数列是等差数列;()若,求的最大值.18、（本题满分14分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望
6、19（本题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，是线段上一动点第19题图（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值20（本题满分14分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标21(本题满分14分) 已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.
7、2014-2015学年度下学期期末模块考试 五校联考高二年级数学（理科）试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CCA ABDAB二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(913题)9 1024 11 12 13. 3；（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. 1； 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）16（本题满分12分）已知函数的图象经过点（1）求函数的最小正周期与单调递增区间（2）若，且，求的值.16解：（1）因为函数的图象
8、经过点，所以 1分即，解得： 2分 4分所以函数的最小正周期为 5分因为函数的单调递增区间为所以 解得：6分所以函数的单调递增区间为 7分（2）解法1：，. . 9分 .12分 解法2：， . . 9分 两边平方得. 11分 . 12分17（本题满分12分）数列是递增的等比数列，且. ()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.17. 本题满分12分 解:()由 知是方程的两根,注意到得 . 2分得.等比数列.的公比为,4分5分6分数列是首项为3,公差为1的等差数列. 7分() 由()知数列是首项为3,公差为1的等差数列,有=9分 ,整理得,解得.11分的最大值是7. 12分18（本小题满
9、分14分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得，所以 2分（2）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分依题意，的可能取值是1，2，3 5分； 7分 ； 9分 11分所以的分布列为123 14分第19题图19如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，
10、、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值19（本题满分14分）解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点， ，平面，又平面，平面平面； -4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分法2：（）同法1；（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -
11、8分（），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-14分20（14分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标20.解：（1）解：由题设得 2分 解得： ， 3分故的方程为. 4分 离心率 5分（2） 直线的方程为， 6分 设点关于直线对称的点为，则 所以点的坐标为 9分， 10分的最小值为 11分直线的方程为 即 12分由，所以此时点的坐标为 14分21(本小题满分14分) 已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.21解：（1）当时，分依题意即恒成立，解得所以b的取值范围是3分（2）因为为奇函数，所以，所以，.又在处的切线垂直于直线，所以，即.5分1Oy-1x在，上是单调递增函数，在上是单调递减函数，由解得，6分如图所示，作与的图像，若只有一个交点，则x当时，y即，解得；8分-1xyOO-1t当时，解得；9分当时，不成立；10分-1txy当时，txOy即，解得；11分当时，yO解得；12分tx当时，.13分综上t的取值范围是或或.分版权所有：高考资源网()
