1、2015年高考理科数学最后一模(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1|3，则集合AB （A）x|2x3（B）x|2x3 （C）x|2x3（D）x|1x3（2） （
2、A）1 （B）1（C）i（D）i（3）若向量a、b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，a(ab)等于 （A）4 （B）6 （C）2（D）42（4）等比数列的前成等差数列，若a1=1，则S4为 （A）7 （B）8 （C）16 （D）15正视图侧视图俯视图122（5）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）82（B）62 （C）82（D）62（6）(x2)6的展开式中的常数项为（A）15（B）15 （C）20（D）20开始否结束i100？输出S是i0，S0SSiii2（7）执行右边的程序框图，则输出的S是 （A）5040（B）4850 （C）2450（D）2550（8）已知函数f(
3、x)则方程f(x)10的实根个数为 （A）3（B）2 （C）1（D）0（9）若双曲线1（a0，b0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则双曲线的离心率为 （A）（B） （C） （D）（10）偶函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为奇函数，且f(1)1，则f(89)f(90) 为（A）2 （B）1 （C）0 （D）1 （11）某方便面厂为了促销，制作了种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片， 集齐种卡片可获奖，现购买该方便面袋，能获奖的概率为（A） （B） （C） （D）（12）给出下列命题: ; 函数有5个零点;函数的图像以为对称中心; 已知a、b、m、n、x、y均为正数，且ab，
4、若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、 y成等比数列，则有m n，x0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1 、F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设（）求抛物线的方程和椭圆的方程；（）若，求|PQ|的取值范围（21）（本小题满分12分）已知f(x)ex(xa1)ax（）讨论f(x)的单调性；（）若x0时，f(x)4a0，求正整数a的值参考值：e27.389，e320.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题
5、号涂黑CABEDOF（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，C90，BC8，AB10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE（）若BD6，求线段DE的长；（）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AFEF（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：1，直线l：（t为参数）（）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|（）解不
6、等式f(x)f(x4)8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f()理科数学参考答案一、选择题：CABDAACBBD DC 二、填空题：（13） e；（14）1007；（15）1；（16）三、解答题：（17）解：（）化简得：f（x）=cos（2x）1 3分 对称中心为： 单增区间为： 6分（）由（）知： 于是： 9分 根据余弦定理：=当且仅当时，a取最小值1 12分（18）（）由题意可得列联表：物理优秀物理不优秀总计数学优秀60140160数学不优秀100500640总计200600800因为k16.66710.828 6分 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校
7、学生的数学成绩与物理成绩有关（）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为由题意可知XB(3，)，从而X的分布列为X0123pE(X)np 12分 （19）解：（）因为BC，CC1BB12，BCC1，在BCC1中，由余弦定理，可求得C1B， 2分所以C1B2BC2CC，C1BBC又AB侧面BCC1B1，故ABBC1，又CBABB，所以C1B平面ABC 5分EACBC1B1A1xyz（）由（）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B(0，0，0
8、)，A(0，2，0)，C(，0，0)，(0，2，)，(，0，)，设平面AC1E的一个法向量为m(x，y，z)，则有即令z，取m(，1，)，9分又平面C1EC的一个法向量为n(0，1，0)，所以cosm，n，解得所以当时，二面角A-C1E-C的余弦值为. 12分（20）解：（）由题设，得： 由、解得a24，b23，椭圆的方程为 易得抛物线的方程是：y24x 4分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2) 、M(x1，y1) ， 由得：y1=y2 设直线PQ的方程为yk(x1)，与抛物线的方程联立，得： y1 y24 y1y2 7分 由消去y1，y2得： 8分由方程得：化简为：，代入： ， 11分于
9、是：那么： 12分（21）解：（）f(x)ex(xa)xa(xa)(ex1)，由a0，得：x(，0)时，f(x)0，f(x)单增；x(0，a)时，f(x)0，f(x)单减；x(a，)时，f(x)0，f(x)单增所以，f(x)的增区间为(，0)，(a，)；减区间为(0，a) 5分（）由（）可知，x0时，fmin(x)f(a)ea，所以f(x)4a0，得ea4a0 7分令g(a)ea4a，则g(a)eaa4；令h(a)eaa4，则h(a)ea10，所以h(a)在(0，)上是增函数，又h(1)e50，h(2)e260，所以$a0(1，2)使得h(a0)0，即a(0，a0)时，h(a)0，g(a)0；
10、a(a0，)时，h(a)0，g(a)0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，)递增又因为g(1)e40，g(2)e2100，g(3)e3120，所以：a1或2. 12分（22）解：（）BD是直径，DEB90，BD6，BE，在RtBDE中，DE 5分CABEDOF（）连结OE，EF为切线，OEF90，AEFOEB90，又C90，AB90，又OEOB，OEBB，AEFA，AEEF 10分 （23）解：（）C：（为参数），l：xy90 4分（）设P(2cos，sin),则|AP|2cos，P到直线l的距离d由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin，cos故P(，) 10分（24）解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3 4分所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x3 5分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立 10分
