1、四川省泸县第二中学2021届高三数学一诊模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则实数m构成的集合是 ABCD2函数图象的对称轴方程可能是 ABCD3函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为 ABCD4设是定
2、义在上的奇函数，当时，则 ABCD5，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是 A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么6在中，已知， 那么一定是 A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形7设，是与的等差中项，则的最小值为 ABCD8若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是 ABCD9已知长方体所有棱的长度之和为28，一条对角线的长度为，则该长方体的表面积为 A32B20C16D1210如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是 ABCD11已知球是正四面体的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值
3、是 ABCD12设， 分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数x，y满足的最小值为_14计算_.15已知，则_16已知函数，给出以下四个命题：函数的最小正周期为；函数的图象的一个对称中心是；函数在上为减函数；若，则或其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的
4、值； （2）求函数的单调区间与极值.18（12分）设的内角，的对边分别为，已知（1）求的值 （2）若，求的面积的最大值19（12分）已知向量，设函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积20（12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.21（12分）已知函数（其中为自然对数的底数）（1）求的单调性；（2）若，对于任意，是否存在与有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则
5、说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分） 已知函数.（1）求不等式的解集：（2）若，使得恒成立，求a的取值范围.四川省泸县第二中学高2021届一诊模拟考试理科数学参考答案1B2D3D4A5D6A7D8C9A10B11A
6、12D13514151617（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线，知解得；（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.18（1）因为得由正弦定理得，即得因为，所以（2）因为，所以所以，解得，当且仅当时取等号，所以的面积的最大值是.19（1）由题意可得.函数的最小正周期；（2）由（1）知，又恰是函数在上的最大值，A为锐角，可得，由余弦定理可得，解得b=1或b=2当b=1时，三角形ABC的面积，当b=2时，三角形ABC的面积.20（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四
7、边形为平行四边形，所以，又因为平面平面，故平面.解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是.易得平面的一个法向量是所以，又二面角为锐角，故二面角的余弦值大小为.21（1）,当时,恒成立,所以在上的单调递增；当时,所以在上的单调递增；当时,令,得,当时,单调递减；当时,单调递增；综上所述：当时,在上的单调递增；当时,在上单调递减,在上单调递增（2）存在,当时,设存在与有关的正常数使得,即,需求一个,使成立,只要求出的最小值,满足,在上单调递减,在上单调递增,只需证明在内成立即可,令,在单调递增,所以,故存在与有关的正常数使成立22（1）因为，所以3+4，得.又，所以的普通方程为，将，代入曲线的极坐标方程，得曲线的直角坐标方程为.（2）由点P的极坐标，可得点P的直角坐标为.设点，因为M为的中点，所以将Q代入的直角坐标方程得，即M在圆心为，半径为1的圆上.所以点M到曲线距离的最大值为，由（1）知不过点，且，即直线与不垂直.综上知，M到曲线的距离的最大值为.23（1）不等式，即为，等价为或或，解得或或，则原不等式的解集为；（2）若，使得恒成立，即有恒成立，由，当且仅当时，取得等号，可得，即为，解得， 则a的取值范围是.
