1、高考资源网（） 您身边的高考专家20152016学年苏州市高二期末调研测试数 学（文科） 201606参考公式： 圆锥侧面积公式：，其中是圆锥底面半径，是圆锥母线长一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合，则 2已知复数（为虚数单位），则 3双曲线的离心率为2，则a 4函数的定义域为 5已知函数（是自然对数的底）在点处的切线方程为 6已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则 7“a1”是“直线l1：axy10，l2：(a2)x3y20垂直”的 条件 (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)8已知，则的值为 9若圆C过
2、两点，且圆心C在直线x2y20上，则圆C的标准方程 为 10设函数若，则实数的取值范围是 11已知过点A(3,2)的直线与抛物线C：x28y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为 12在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积为 13 已知数列an的前n项和Snn2n (nN*)，若存在正整数m，n，满足a44(Sn+10)，则mn的值为 14若实数a，b满足，则a的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤第15题图15（本小题满分14分）正方体ABCDA1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）
3、求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC16（本小题满分14分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）若，求的值17（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由18（本小题满分16分） 如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，
4、制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元（1）按下列要求写出函数关系式： 设(米)，将y表示成h的函数关系式； 设(rad)，将y表示成的函数关系式；第18题图（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值19（本小题满分16分）如图，已知椭圆M：的离心率为，且过点（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为，且 求的值；第19题图ABCO 设点B关于x轴的对称点为C，试求直线AC的斜率20 （本小题满分16分） 已知函数(为常数,是自然对数的底)，是函数的导函数（1）求的单调区间；（2）当时，试证明
5、： 对任意的，恒成立； 函数有两个相异的零点20152016学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）参考答案一、填空题1 25 31 4 5 628 7充分不必要8 9 10 111281323 1420二、解答题15证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点点F为A1D的中点，A1BFO 3分BCOADB1C1D1A1F又平面AFC，平面AFC，A1B平面AFC 7分（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF 10分又AFA1D，AF平面A1B1CD 12分又AF面AFC，平面A1B1CD平面AFC 14分16解：（1）因为是
6、偶函数，所以，即对恒成立，所以，又因为，所以3分因为图象上相邻两对称轴之间的距离为，所以的周期，故故所求函数的解析式为7分（2）原式 ，11分因为，即，所以，即，13分所以14分17解：（1）设等差数列的公差为所以,， 3分联立解得，所以 5分因为，所以 7分（2）， 10分所以，而是单调递减的，所以.12分而，不存在使得成立. 14分18解：（1） S圆柱侧2prh8ph，S圆锥侧prl，2分 （注：定义域不写扣1分） y2S底面+ 2S圆柱侧+4 S圆锥侧=32p+16ph+ = 32p+，（）； 4分 ，. y2S底面+ 2S圆柱侧4 S圆锥侧=32p+ 32p+=160p+64p().
7、8分 （2）选方案 由（1）知32p+，（）. 设，则y 32p+=32p+，11分 32p+在上单调递减，13分 所以，当时，y取到最小值 15分 选方案 由（1）知y=160p+64p.()， 设，10分 因为，所以，所以，在上单调递减，13分所以，当时，y取到最小值15分 答：制作该存储设备总费用的最小值为百元 16分19解（1）由题意，所以，即，所以椭圆M的方程为， 2分又因为椭圆M过点，所以，即所以所求椭圆M的标准方程为 4分（2）设直线OA的方程为，化简得，解得， 6分因为，故，同理可得， 8分所以10分由题意，点B关于x轴的对称点为C的坐标为，又点是椭圆M上异于顶点的任意两点，所以，故，即12分设直线AC的斜率为k，则，因为，即，故，所以，15分所以直线AC的斜率为k为常数，即或 16分20解：（1）， 若，则恒成立，此时函数的增区间为； 2分 若，令，得， 3分0减极小值增 所以函数的单调减区间为，单调增区间为 5分 （2）令6分则，且仅在时成立，所以在上单调递增 8分 所以当时,，即 9分 因为，所以 11分而,所以，所以在内存在一个零点， 13分 取()， 设(),， 所以在上单调递增,所以 从而，所以,所以在内存在一个零点 16分（注：也可以取等）19题第2问另解：（2）， ，由得，在椭圆上，所以有、，代入得.- 9 - 版权所有高考资源网
