1、2015级高一阶段性考试（二） 数 学 试 题 2015.12 ( 时间 120分钟 总分 150分) 一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列说法正确的是( )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点 2、下列说法中正确的是 （ ） A 经过两条平行直线,有且只有一个平面 B 如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行C 三点唯一确定一个平面D 不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直3、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如
2、图所示，则相应的侧视图可以为( )4、已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 5、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）A . B. C. D.6、在空间中，下列命题正确的是( )A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a7、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A . 1:2:3 B. 2：3：4 C.3:2:4 D.3:1:28、如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为 ( )A.90B.45
3、 C.60D.60或.1209、异面直线a,b分别在平面,内,若=l,则直线l必定()A. 分别与a,b相交B. 与a,b都不相交C. 至少与a,b中一条相交D. 至多与a,b中一条相交10、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和二、填空题（每小题5分，共25分） 11、用一张圆弧长等于12，半径是10的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_. 12、正方体中，平面和平面的位置关系为 13、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满
4、足条件_时，有A1 BB1 D1(注：你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形) （14题图） (第15题图)14某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中体积的是_。15、如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_三、解答题（共75分） 16（本题12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点17（本题12分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：
5、m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积18（本题12分）证明：若一条直线与两个相交平面分别平行，则这条直线与两个平面的交线平行19、（本题12分）已知如图PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.20、（本题13分）已知中，面，（1）求证：面 (2)已知M是SA的中点，证明面MBC面21、（本题14分）如图，长方体中， 点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面.2015级高一阶段性考试（二） 数学试题答案 2015.12一、选择题题号12345678910答案DAADBDDCCA二、填空题：11
6、、答案96 12、 平行13、，有A CBD (注：菱形或正方形)14某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中体积的是_8_。15、如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_-2_三、解答题（共75分） 16（本题12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点审题视点 (1)由EFCD1可得；(2)先证CE与D1F相交于P，再证PAD.证明(1)如图，连接EF
7、，CD1，A1B.E、F分别是AB、AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E、C、D1、F四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直线DA，CE、D1F、DA三线共点17（本题12分）22(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA
8、1B1B中，作BEA1B1，则AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.12(12)111127(m2)几何体的体积V1121(m3)18（本题12分）证明：若一条直线与两个相交平面分别平行，则这条直线与两个平面的交线平行证明：设A,且Ab,过直线a和点A作平面交平面于直线c，如图a,a,=cac(直线和平面平行的性质定理).再设B,且Bb，同样，过直线a和点B的平面交平面于直线d.a,ad(直线和平面平行的性质定理).dc.又d,c,c(直线与平面平行的判定定理).又c,=b,cb(直线与平面平行的性质定理).从而ab.【规律总结】 如果已知条件是“线面”
9、平行，欲证的结论是“线线平行”，那么就需要将“线面平行”向“线线平行”转化，通常可以利用线面平行的性质定理，作辅助平面得到某条或某几条“面面的交线”来实现这种转化.19、（本题12分）已知如图PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.证明取PC的中点M，连接ME、MF，则FMCD且FMCD.又AECD且AECD，FM AE，即四边形AFME是平行四边形AFME，又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.20、（本题13分）已知中，面，（1）求证：面 (2)已知M是SA的中点，证明面MBC面证明： 又面 面 又面 21、（本题14分）如图，长方体中， 点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面.21、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面-（4分） （2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。-（14分）
