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山东省泰安市宁阳县一中2015-2016学年高一上学期阶段性考试(二)数学试卷 WORD版含答案.doc

1、2015级高一阶段性考试(二) 数 学 试 题 2015.12 ( 时间 120分钟 总分 150分) 一、选择题(每小题5分,共50分)1、下列说法正确的是( )A有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点 2、下列说法中正确的是 ( ) A 经过两条平行直线,有且只有一个平面 B 如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行C 三点唯一确定一个平面D 不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如

2、图所示,则相应的侧视图可以为( )4、已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 5、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( )A . B. C. D.6、在空间中,下列命题正确的是( )A若a,ba,则bB若a,b,a,b,则C若,b,则bD若,a,则a7、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A . 1:2:3 B. 2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:28、如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为 ( )A.90B.45

3、 C.60D.60或.1209、异面直线a,b分别在平面,内,若=l,则直线l必定()A. 分别与a,b相交B. 与a,b都不相交C. 至少与a,b中一条相交D. 至多与a,b中一条相交10、设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则 若,则 若,则 其中正确命题的序号是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和二、填空题(每小题5分,共25分) 11、用一张圆弧长等于12,半径是10的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥体的体积等于_. 12、正方体中,平面和平面的位置关系为 13、如图,在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中,当底面四边形ABCD满

4、足条件_时,有A1 BB1 D1(注:你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形) (14题图) (第15题图)14某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中体积的是_。15、如图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和3,要在其余正方形内分别填上1,2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填_三、解答题(共75分) 16(本题12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线共点17(本题12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:

5、m)(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积18(本题12分)证明:若一条直线与两个相交平面分别平行,则这条直线与两个平面的交线平行19、(本题12分)已知如图PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点,求证:AF平面PCE.20、(本题13分)已知中,面,(1)求证:面 (2)已知M是SA的中点,证明面MBC面21、(本题14分)如图,长方体中, 点为的中点。(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;(3)求证:直线平面.2015级高一阶段性考试(二) 数学试题答案 2015.12一、选择题题号12345678910答案DAADBDDCCA二、填空题:11

6、、答案96 12、 平行13、,有A CBD (注:菱形或正方形)14某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中体积的是_8_。15、如图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和3,要在其余正方形内分别填上1,2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填_-2_三、解答题(共75分) 16(本题12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线共点审题视点 (1)由EFCD1可得;(2)先证CE与D1F相交于P,再证PAD.证明(1)如图,连接EF

7、,CD1,A1B.E、F分别是AB、AA1的中点,EFBA1.又A1BD1C,EFCD1,E、C、D1、F四点共面(2)EFCD1,EFCD1,CE与D1F必相交,设交点为P,则由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA,P直线DA,CE、D1F、DA三线共点17(本题12分)22(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积解(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA

8、1B1B中,作BEA1B1,则AA1EB是正方形,AA1BE1.在RtBEB1中,BE1,EB11,BB1.12(12)111127(m2)几何体的体积V1121(m3)18(本题12分)证明:若一条直线与两个相交平面分别平行,则这条直线与两个平面的交线平行证明:设A,且Ab,过直线a和点A作平面交平面于直线c,如图a,a,=cac(直线和平面平行的性质定理).再设B,且Bb,同样,过直线a和点B的平面交平面于直线d.a,ad(直线和平面平行的性质定理).dc.又d,c,c(直线与平面平行的判定定理).又c,=b,cb(直线与平面平行的性质定理).从而ab.【规律总结】 如果已知条件是“线面”

9、平行,欲证的结论是“线线平行”,那么就需要将“线面平行”向“线线平行”转化,通常可以利用线面平行的性质定理,作辅助平面得到某条或某几条“面面的交线”来实现这种转化.19、(本题12分)已知如图PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点,求证:AF平面PCE.证明取PC的中点M,连接ME、MF,则FMCD且FMCD.又AECD且AECD,FM AE,即四边形AFME是平行四边形AFME,又AF平面PCE,EM平面PCE,AF平面PCE.20、(本题13分)已知中,面,(1)求证:面 (2)已知M是SA的中点,证明面MBC面证明: 又面 面 又面 21、(本题14分)如图,长方体中, 点为的中点。(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;(3)求证:直线平面.21、解:(1)设AC和BD交于点O,连PO,由P,O分别是,BD的中点,故PO/,所以直线平面-(4分) (2)长方体中,底面ABCD是正方形,则ACBD又面ABCD,则AC,所以AC面,则平面平面 (3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以PB1C是直角三角形。PC,同理PA,所以直线平面。-(14分)

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