1、吉林省长春市希望高中2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合，则（ ）ABCD2若角的终边经过点，则等于AB5CD3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）ABCD4函数的定义域是（ ）ABCD5已知函数，则（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知正项等比数列的前和为，若，则（ ）A8BC8或D1或88在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被
2、选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（ ）ABCD9设函数的最小正周期为.且过点.则下列说法正确的是（ ）A B在上单调递增C的图象关于点对称D把函数向右平移个单位得到的解析式是10若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）ABCD11若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，若/，则_.14已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为_.15明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以
3、太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为_.16已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：的长的最大值为9;三棱锥的体积的最大值是; 存在过点的平面，截球的截面面积为;三棱锥的体积的最大值为20；其中是真命题的序号是_三、解答题（第17题满分10分，其他每小题满分12分，共70分）17记为等差数列的前项和，已知，.（1）求公差及的通项公式；（2）求，并求
4、的最小值.18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.19如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABACAA1.（1）求证：AB1平面A1BC1；（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.20在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点.若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.21直角坐标系中，半圆的参数方程为 (为参数， ),以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方
5、程；（2）直线的极坐标方程是 ，射线与半圆的交点为，与直线的交点为，求线段 的长22为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，其频率分布直方图如图1所示今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示（1）设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由；（2）求体检中心抽取的10
6、0个人的免疫力指标平均值；（3）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，高二下期末考试题参考答案一、 选择题1C 2A 3D 4B 5A 6D 7C 8B 9D 10A 11C 12A二、填空题13 14 15 16三、解答题17（1），； （2），最小值为.【详解】（1）设的公差为，由题意得.由得. 3分所以的通项公式为. 5分（
7、2）由（1）得. 8分所以时，取得最小值，最小值为 10分18（1）；（2）【详解】（1），由正弦定理得：，整理得：，在中，即，即； 6分（2）由余弦定理得：， 10分 的周长为. 12分19（1）证明见解析；（2）【详解】（1）证明：由题意知四边形AA1B1B是正方形，AB1BA1.由AA1平面A1B1C1得AA1A1C1.又A1C1A1B1，AA1A1B1A1，A1C1平面AA1B1B.又AB1平面AA1B1B，A1C1AB1.又BA1A1C1A1，AB1平面A1BC1. 6分（2）连接A1D.设ABACAA11.AA1平面A1B1C1，A1DA是AD与平面A1B1C1所成的角.在等腰直角
8、三角形A1B1C1中，D为斜边B1C1的中点，A1DB1C1.在RtA1DA中，AD.sinA1DA，即AD与平面A1B1C1所成角的正弦值为. 12分20【详解】（1）由直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为，又将曲线的极坐标方程化为，曲线的直角坐标方程为. 6分（2） 将直线的参数方程代入中，得，得此方程的两根为直线与曲线的交点，对应的参数，得，由直线参数的几何意义，知 12分21（1）；（2）.【详解】(1)半圆的普通方程为 ,又 ,所以半圆的极坐标方程是 . 6分(2)设 为点的极坐标，则有 ，解得； 设 为点的极坐标，则有，解得由于 ，所以 ,所以线段 的长为. 12分22（1）1700人；答案见解析；（2）27；（3）80个单位【详解】（1）由频率分布直方图知，免疫力指标在中的频率为同理，在，中的频率分别为0.4，0.24，0.08，0.02故免疫力指标不低于30的频率为由样本的频率分布，可以估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数为 4分（2）由直方图知，免疫力指标的平均值为 8分（3）由散点图知，5组样本数据分别为，且x与y具有线性相关关系因为，则，所以回归直线方程为由（2）知，免疫力指标的平均值为27由，得，解得据此估计，疫苗注射量不应超过80个单位
