1、第二章进阶突破1环球飞车是一种毫无改装的摩托车在球形空间进行的特技表演如图所示，在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用B摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供C在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变D摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力【答案】B【解析】摩托车受重力、摩擦力、弹力的作用，向心力是效果力，故A错误；竖直方向上，摩托力所受重力和摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上弹力提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C、D错误2如图所示，杂技演员表演水流星节目一根长为L的
2、细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度至少为()ABCD【答案】B【解析】杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有mg，可得，故B正确，A、C、D错误3(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30和60，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动下列说法正确的是()AA、B球受到的支持力之比为3BA、B球的向心力之比为1CA、B球运动的角速度之比为31DA、B球运动的
3、线速度之比为11【答案】CD【解析】设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsin mg，FNAFNB1，A错误；F，FAFB31，B错误；小球运动轨道高度相同，则半径Rhtan ，RARB13，由Fm2R得AB31，C正确；由vR得vAvB11，D正确4如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【答案】D【解析】在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等
4、，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C错误；根据Fm2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D正确5(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱()A运动周期为B线速度的大小为RC受摩天轮作用力的大小始终为mgD所受合力的大小始终为m2R【答案】BD【解析】由T，vR可知，A错误，B正确；由座舱做匀速圆周运动，可知座舱所受的合力提供向心力，Fm2R，方向始终指向摩天轮中心，则座舱在最低点时，其所受
5、摩天轮的作用力为mgm2R，故C错误，D正确6(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内轨和外轨均不会受到轮缘的挤压设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则()A该弯道的半径rB当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压【答案】AB【解析】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力设转弯处斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得mgtan m，解得r，故A正确；根据牛顿第二定律得mgtan m，解得v，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故
6、B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有向弯内的侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有向弯外的侧压力，轮缘挤压内轨，故D错误7(多选)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑当圆锥筒绕竖直对称轴OO匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是()AA球的质量大BB球的质量大CA球对圆锥筒侧面的压力大DB球对圆锥筒侧面的压力大【答案】BD【解析】绳对A、B两球的拉力大小相等，
7、设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcos Fsin mg，水平方向有Tsin Fcos m2lsin ，可得Tmgcos m2lsin 2，可知质量m越大，l就越小，则B球的质量大，又T，可知m越大，F就越大，则B球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知，B、D正确，A、C错误8如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是()A小球始终受三个力的作用B细绳上的拉力始终保持不变C要使球不离开水平面
8、，角速度的最大值为D若小球飞离了水平面，则角速度可能为【答案】C【解析】小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为，由牛顿第二定律得Tsin m2lsin 可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，故B错误；当小球对水平面的压力为零时，有Tcos mg，Tsin ml2sin ，解得临界角速度，若小球飞离了水平面，则角速度大于，而时，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【答案】AC【解析】对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解
9、得Ta，为定值，A正确，B错误；当Tacos m2l，即时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误10(多选)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是()A数据a与小球的质量无关B数据b与小球的质量无关C比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关D利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径【答案】AD
10、【解析】由题图乙可知，当v2a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得mg，解得v2gr，故agr，与小球的质量无关，故A正确；当v22a时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得mgb，解得bmg，与小球的质量有关，故B错误；根据上述分析可知与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C错误；由上述可知r，m，故D正确11扬州某游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示模型飞机固定在旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为.当模型飞机以恒定的角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A模型飞机受重力、旋臂的作用力和向心力B旋臂对模型飞机的作用
11、力方向一定与旋臂垂直C增大，模型飞机线速度大小不变D增大，旋臂对模型飞机的作用力变大【答案】D【解析】当模型飞机以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受到重力和支持力的作用，而向心力属于效果力，由重力和支持力的合力产生，故模型飞机受到的力为重力和旋臂的作用力，故A错误；旋臂对模型飞机的作用力方向可以与旋臂不垂直，但在竖直方向和水平方向有分力，且竖直方向的分力等于重力，故B错误；增大，飞机的圆周运动半径rLsin 增大，根据vr知飞机线速度增大，故C错误；根据旋臂对模型飞机的作用力大小的表达式F，若夹角增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大，故D正确12A、B为两个很长的圆柱形滚筒，半
12、径均为r10 cm，两筒的轴在同一水平面上，且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度30 rad/s转动两筒的中心轴间相距为d25 cm，两筒上搁着一个较短的圆柱体C，C的半径R15 cm，质量为m9 kg.今用一个与A，B轴平行的力F拉着C以速度v04 m/s匀速运动，若C与A、B之间的滑动摩擦因数都是，求F的大小【答案】39.2 N【解析】设圆柱形滚筒对圆柱体支持力与竖直方向的夹角为，由几何关系可知，A与C、B与C的圆心之间的距离dACdBCrR10 cm15 cm25 cm，所以A、B、C三者的圆心组成等边三角形由图甲可见，B、C间相对速度v的方向与轴线方向的夹角满足tan ，得
13、37.图乙中，平面M、M分别为A与C、C与B的内公切面，摩擦力f在此两公切面内，为此两公切面与水平面间的夹角，30.图丙是圆筒C在垂直轴向的平面内的受力图，其中f1fsin 表示f在垂直于轴向平面内的分量(在平面M或M内)，由C的平衡条件有2fcos F，2FNcos 2fsin sin mg，fFN，由以上三式，可解得Fmg39.2 N.由前述解答可见，若v0增大，则减小，因此F将要增大13一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30.小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m.c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为
14、L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g.求：(1)细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度1.(2)如图乙所示，该装置以角速度2(未知)匀速转动时，弹簧长为，求此时杆对小球的弹力大小和角速度2.【答案】(1)(2)4mg【解析】(1)对a或b小球分析，根据牛顿第二定律，得mLsin 30，解得1.(2)依题可知，两次弹簧弹力大小相等方向相反，且F1mg.设绳子拉力为F2，由几何知识知绳子与竖直轴之间的夹角为60，对c球分析，根据平衡条件，得2F2cos 60mgF1，解得F22mg.对a或b球分析，竖直方向根据平衡条件，得FNsin 30mgF2cos 60，解得FN4mg，水平方向根据牛顿第二定律，得FNcos 30F2sin 60mLsin 60，解得2.
