1、平面向量概念与线性运算(学案)B一、 知识梳理：1. 向量的有关概念(1).向量:既有 ,又有 的量叫向量;通常记为 ;长度为 的向量是零向量,记作: ; 的向量,叫单位向量.(2).平行向量(或共线向量)记作: ;规定:零向量与任何向量 .(3).相等向量:(4).相反向量:2.向量 加法与减法(1).向量加法按 法则或 法则;向量加运算律:交换律: ;结合律: (2).向量减法作法:3.实数与向量的积(1). 实数与向量a的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下：长度： 方向： (2)运算律 4.共线定理:5.平面向量基本定理:6.基底: 二、题型探究探究一：平面向量的基本概念例1给出
2、下列命题：若|，则=；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若=，=，则=；=的充要条件是|=|且/； 若/，/，则/；其中正确的序号是 。 例2：设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=|;(2) 若与a0平行，则=|；（3）若与平行且|=1，则=。上述命题中，假命题个数是（ ）A0B1C2D3探究二：平面向量的线性运算例3：如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量， 表示出来。探究三：平面向量共线定理例4：如图所示,ABC中,点M是BC的中点,点N在AC边上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP：PM的值.三
3、、方法提升1、向量的线性运算可以结合图形，利用三角形法则或平行四边形法则，特别是有向线段表示向量运算时，要利用“首尾相接”或“起点相同”来化简；2、证明三点共线问题，可用向量共线定理来解决。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, =16,|则|=( )A.8 B.4 C.2 D.12.已知ABC中,点D在BC边上,且则r+s的值是( ) C.-3 D.03.平面向量a,b共线的充要条件是( )A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为0C.存在R,使b=a D.存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=04.已知OAB是平面上的三个点,直线AB
4、上有一点C,满足则等于( )解析:故选A.5.设DEF分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与A.反向平行B.同向平行 C.不平行D.无法判断6.已知a,b是不共线的向量, =a+b, =a+b,(,R),那么A、B、C三点共线的充要条件为( )A.+=2 B.-=1 C.=-1 D.=17、关于非零向量，有下列四个命题 “|+|=|”的充要条件是“方向相同”； “|+|=|”的充要条件是“方向相反”； “|+|=|”的充要条件是“有相等的模”；“|-|=|”的充要条件是“方向相同”；其中真命题的个数是（ ）（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二填空题:(本大题共6小题,每
5、小题6分,共36分,把正确答案填在横线上.)8.若点O是ABC所在平面内的一点,且满足,则ABC的形状为_.9.在平行四边形ABCD中,EF分别是边CD和BC的中点,若=+u其中,uR,则+u=_.10.如图,平面内有三个向量其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|=|=1,| |=,若= (,R),则+的值为_11.如图,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为_.12、已知O、G、H在ABC所在的平面内，且|=|=|，+= ，= ，则点O、G、H分别是ABC的 心， 心， 心。13、已知点D在ABC的边BC上，且= ，设= ，= ，证明= 。
