1、第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1(2014皖南八校联考)若tan ,则_.解析tan .答案2(2014徐州质量抽测)已知cos,则cos _.解析cossin,cos 12sin212.答案3(2015苏、锡、常、镇调研)已知sin cos ,则sin2_.解析由sin cos 两边平方得1sin 2,解得sin 2,所以sin2.答案4(2014杭州调研)已知,且cos ,则tan_.解析因,且cos ,所以sin 0,即sin ,所以tan .所以tan.答案5已知tan,且0,则_.解析由tan,得tan .又0,所以sin .故2sin
2、 .答案6(2014宿迁调研测试)已知,若sin,cos,则sin()的值为_解析由题意可得,所以cos,sin,所以sin()sin.答案7函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x),最小正周期T.答案8已知cos4sin4,且,则cos_.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2,又,2(0,),sin 2,coscos 2sin 2.答案二、解答题9(2014江苏卷)已知,sin .(1)求sin的值;(2)求cos的值解(1)因为,sin ,所以cos .故si
3、nsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2,cos 212sin2122,所以coscos cos 2sin sin 2.10已知,且sin cos .(1)求cos 的值;(2)若sin(),求cos 的值解(1)因为sin cos ,两边同时平方,得sin .又,所以cos .(2)因为,所以.又sin(),得cos().cos coscos cos()sin sin().能力提升题组(建议用时:25分钟)1在ABC中,tan Atan Btan Atan B,则C_.解析由已知可得tan Atan B(tan Atan B1),tan(AB),又0
4、AB,AB,C.答案2(2014泰州调研)cos cos cos_.解析cos cos coscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.答案3(2014南通调研)设f(x)sin xa2sin的最大值为3,则常数a_.解析f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23,a.答案4(2014惠州模拟)已知函数f(x)cos2xsin xcos x,xR.(1)求f 的值;(2)若sin ,且,求f.解(1)f cos2sin cos 2.(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.所以f sinsin.又因为sin ,且,所以cos ,所以f .