1、20142015学年度第二学期期末模块考试 五校联考高二年级数学（文）科试题 2015年7月第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。1已知集合，函数的定义域为集合，则A BC D2已知i为虚数单位，复数，i ，且，则实数的值为 A B C或 D或 3已知，且与夹角为，则等于 A B C D4已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D 5函数的图象的一条对称轴的方程是( )A B C D 6各项都为正数的等比数列中，则的值为 A B C D开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入7在平面
2、直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为 ，则实数的值为A B C D 8. 阅读右图的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 9. 如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为俯视图22正(主)视图222侧(左)视图222A B16 C D 10定义符号函数，设 ，若, 若有两个解，则的取值范围是 A B C D 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是 ；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是 （第二个空填“
3、甲”或“乙”） 12已知函数，该函数在区间上的最大值是 13的三个内角、所对边的长分别为、，已知, 则的值为 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14(几何证明选讲选做题)如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_.15（坐标系与参数方程选做题）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）16. （本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第三象限角，且，求的值17（本题满分13分）组号分组频数频率第1组50.05
4、0第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.000某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18.（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，.（1）求证：；
5、（2）求证：平面；19（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由21. (本小题满分14分)已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围；20142015学年度第二学期期末模块考试 五校联考高二年级数学（文）科参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案A
6、CBCDCBBAD二、填空题（每小题5分，共20分1415题，考生只能从中选做一题，两题都做者，以14题为准。11题做对一空给3分）11 82，甲 12 20 13 14 2 15 三、解答题16（本题满分12分）解: （1） 1分 3分函数的周期为，值域为 5分（2），即 7分 9分， 10分又为第三象限角， 所以 11分原式 12分17（本题满分13分）解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 2分第3组的频率为, 4分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 5分 第4组:人, 6分第5组:人, 7分 所以第3、4、5组
7、分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 9分第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 13分18（本小题满分13分）解：（1） ,2分， 5分 6分（2）在直角梯形中，7分，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且， 9分又底面，,， 11分，平面. 13分19（本小题满分14分）（1）解：因为数列是等差数列，所以， 1分依题意，有即 3分解得， 5分所以数列的通项公式为（） 6分（2）证明：由（1）可得 7分所以 8分所以 9分
8、10分因为，所以 11分因为，所以数列是递增数列 12分所以 13分 所以 14分20. （本小题满分14分）解：（1）由得， 1分又 2分故椭圆方程为，椭圆经过点，则 3分所以 4分所以椭圆的标准方程为 5分（2）假设存在这样的等腰直角三角形.明显直线的斜率存在，因为点的坐标为，设直线的方程，则直线的方程为 6分由 得所以，或所以点的纵坐标为 7分所以 8分同理 9分因为是等腰直角三角形，所以，即 10分即所以，即 11分所以即所以，或 12分所以，或 13分所以这样的直角三角形有三个 14分21. （本小题满分14分） 解：（1）当时，设 1分当时，;当时，; 3分当时，函数在上单调递增，在上单调递减 5分(2) 对于任意的，恒成立 当时， 7分 （i）当时，, 在上单调递增,故符合题意 9分(ii) 当时，由,得当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增； 11分设 在上单调递增；，即，这与矛盾, 不符合题意 13分综上，的取值范围是. 14分
