1、章末复习(三)锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数知识点 1：求锐角三角函数值1如图，在ABC 中，B90，BC2AB，则 cos A 的值为（）A 52B12C2 55D 55D2如图，在ABC 中，C90，AD 是 BC 边上的中线，BD4，AD2 5，则 tan CAD 的值是（）A2B 2C 3D 53如图，已知ABC 的外接圆O 的半径为 3，AC4，则 sin B()A13B34C45D23AD4如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为 _12知识点 2：特殊角的锐角三角函数值计算5.若A 为锐角，且 sin A 32，则 cos A()A1B 32C 22D
2、126在ABC 中，C，B 为锐角，且满足|sin C 22|(32cos B)20，则A 的度数为（）A100B105C90D60DB7一般地，当，为任意角时，sin()与 sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sin cos cos sin；sin()sin cos cos sin；例如：sin 90sin(6030)sin 60cos 30cos 60sin 30 32 3212 12 1.类似地，可以求得 sin 15的值是 _6 248计算：sin230 tan60 sin245 cos230.解：原式(12)2 3(22)2(32)212 3知识点 3：解直角三角形9在 R
3、tABC 中，C90，AB2 5，AC 15，则A 的度数为()A90B60C45D3010在 RtABC 中，C90，sinA45，AC6 cm，则 BC 的长度为()11A6 cmB7 cmC8 cmD9 cmDC11如图，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一边，BDC45，AD4，求BC的长(结果保留根号)解：BC 的长为 2 3 212(荆门中考)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 45方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向以 502 海里/小时的速度航行 t 小时后，到达位于灯塔 P的南偏东 30方向上的点 B 处，则 t _ 小时(1 3)13(山西中考)
4、某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 AB100 cm，BC80 cm，ABC120，BCD75，四边形 DEFG 为矩形，且 DE5 cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面 EF 的距离(结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin 750.97，cos 750.26，tan 753.73，2 1.41)解：如图所示，过点 A 作 AHEF 于点 H，交直线 DG 于点 M，过点 B 作 BNDG于点 N，BPAH 于点 P，则四边形 BNMP 和四边形 DEH
5、M 均为矩形，PMBN，MHDE5 cm，BPDG，CBPBCD75，ABPABCCBP1207545.在 RtABP 中，APB90，APABsin 45100 2250 2(cm)，在 RtBCN 中，BNC90，BNBCsin 75800.9777.6(cm)，PMBN77.6(cm)，AHAPPMMH50 2 77.65153.1(cm).答：指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离约为 153.1 cmA14【数学文化】(湘潭中考)中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用 4 个全等的直角三角形拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每
6、个直角三角形面积均为 1，为直角三角形中的一个锐角，则 tan ()A2B32C12D 5515【转化思想】如图，O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与O相交于点M，求cos MFG的值解：如图，连接 EG，HF，由正方形内切圆的性质，得 EG 与 HF 的交点即为圆心 O，四边形 ABCD 是正方形，AADC90，由圆的切线的性质，得OHAD，OGCD，四边形 ADGE 和四边形 OHDG 均为矩形，EGAD，OHDG，设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 AD2a，EG2a，O 的半径为 12 EGa，DGOHa.在 RtDEG 中，DEEG2DG2 5 a，cos
7、 DEGEGDG 2a5a 2 55，由圆周角定理得MFGDEG，则 cos MFGcos DEG2 5516【分类讨论思想】在ABC 中，AB10，AC2 7，sin B12，求ABC的面积解：由 sin B12 可知B30.分两种情况：当高在ABC 内，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，如图，则在 RtABD 中，B30，AB10，AD12 AB5，BDABcos3010 325 3，在 RtADC 中，AC2 7，CDAC2AD2（2 7）252 3，BCBDCD6 3，SABC12 BCAD12 6 3 515 3当高在ABC 外，过点 A 作 AEBC，交 BC 的延长线于点 E，如图，在 RtABE 中，B30，AB10，AE12 AB5，BEABcos3010 325 3，在 RtAEC 中，AC2 7，CEAC2AE2（2 7）252 3，BCBECE4 3，SABC12 BCAE12 4 3 510 3.综上所述，ABC 的面积为 153 或 10 3
