1、第 4 节万有引力定律及其应用(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。()(3)只有天体之间才存在万有引力。()(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FGm1m2r2 计算物体间的万有引力。()(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。(3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。要点一 开
2、普勒行星运动定律1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。3开普勒第三定律a3T2k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k 值不同。多角练通1(2013江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析2(多选)(2016广州二模)如图 4-4-1 所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。
3、设卫星、月球绕地球运行周期分别为 T 卫、T 月，地球自转周期为 T 地，则()图 4-4-1AT 卫T 月 BT 卫T 月CT 卫T 地DT 卫T 地解析3(2016吉林一中一模)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径 r12.31011 m，地球的轨道半径为 r21.51011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为()A1 年B2 年C3 年D4 年解析要点二 天体表面的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运
4、动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即 mgGMmR2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。多维探究(一)求天体表面某高度处的重力加速度典例 1(2015重庆高考)宇航员王亚平在“天宫 1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0 BGMRh2C GMmRh2DGMh2解析(二)求天体表面某深度处的重力加速度典例 2 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布均匀
5、的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1dR B1dRCRdR2DRRd2解析(三)天体表面重力加速度与抛体运动的综合典例 3(2015海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 7。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R。由此可知，该行星的半径约为()A12RB72RC2RD 72 R解析要点三 天体质量和密度的计算1“自力更生”法(gR)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。(1)由 GMmR2 mg 得天体质量 MgR2G。(2)天体密度 MV M43R
6、3 3g4GR。(3)GMgR2 称为黄金代换公式。2“借助外援”法(Tr)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r。(1)由 GMmr2 m42rT2 得天体的质量 M42r3GT 2。(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 MV M43R3 3r3GT 2R 3。(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径R，则天体密度 3GT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。A航天器的轨道半径为s B航天器的环绕周期为2tC月球的质量为 s3Gt2 D月球的密度为 324Gt2解析典例(多选)(2016上饶二模)2014 年 11
7、 月 1 日早上 6 时 42 分，被誉为“嫦娥 5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥 5 号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为 s，航天器与月球的中心连线扫过角度为，引力常量为 G，则()易错提醒(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在
8、天体表面附近的卫星才有 rR；计算天体密度时，V43R3 中的R 只能是中心天体的半径。针对训练1(2015江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120。该中心恒星与太阳的质量比约为()A 110 B1C5 D10解析2(2016延安模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为G。则地球的密度为()A3g0gg0GT2B3
9、g0GT2g0gC 3GT2D3g0gGT2解析万有引力的三种计算思路(一)用万有引力定律计算质点间的万有引力公式 FGm1m2r2 适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。1(多选)(2013浙江高考)如图 4-4-2 所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为M，半径为 R。下列说法正确的是()A地球对一颗卫星的引力大小为 GMmrR2B一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D三颗卫星对地
10、球引力的合力大小为3GMmr2图 4-4-2解析(二)用万有引力定律的两个推论计算万有引力推论 1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F0。推论 2：如图 4-4-3 所示，在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体(M)对它的引力，即 FGMmr2。图 4-4-32如图 4-4-4 所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度()图 4-4-4A一直增大 B一直减小C先增大后减小D先减小后增大解析(三)填补法求解万有引力运用“填补
11、法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。3如图 4-4-5 所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。(答案必须用分式表示，已知 G、M、R)图 4-4-5解析(1)从球的正中心挖去。(2)从球心右侧挖去。反思领悟(1)万有引力定律只适用于求质点间的万有引力。(2)在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀，不可再随意视为质点处理。(3)可以采用先填补后运算的方法计算万有引力大小。“课后演练对点设计”见“课时跟踪检测(十四)”(单击进入电子文档)
