1、10.1 相交线 第10章 相交线、平行线 与平移 第2课时 垂线及其性质 1.理解垂线的有关概念、性质及画法;(重点)2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用解决问题.(重点、难点)学习目标 导入新课情境引入 观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?日常生活中,如图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.)abbbbb讲授新课垂线的概念 一问题如图,当AOC90时,BOD、AOD、BOC等于多少度?为什么?ABCDO由对顶角和邻补角的性质,知当AOC90时,BOD
2、=AOD=BOC=90.两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义:知识要点 如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:ABCD(或CDAB).如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:lm(或m l).把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).ABCDOlm垂直的表示法 ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O.判定:AOD=90,(已知)ABCD.(垂直的定义)符号语言:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么AOD=90.性
3、质:ABCD,(已知)AOD=90.(垂直的定义)(AOC=BOC=BOD=90)垂线的基本性质 例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,190,则;(2)若直线AB、CD相交于点O,且ABCD,那么BOD=_;(3)如图2,BOAO,BOC与BOA的度数之比为15,那么COA_,BOC的补角为.Omn1BCAOmn9072162典例精析图1图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动1:如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动2:折一折,试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2 如图,直线BC与MN相交于点O,AOBC,BOENOE,若EON20,求
4、AOM和NOC的度数 解:BOENOE,BON2EON40,NOC180BON18040140,MOCBON40.AOBC,AOC90,AOMAOCMOC904050,NOC140,AOM50.问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实 二A.B l.问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放2.靠3.画lO如图,已知直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放
5、2.靠3.移4.画如图,已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题:这样画l的垂线可以画几条?一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图,已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作,你能得出什么结论垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.注意:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可 以在已知直线外;2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指 唯一性.总结归纳 CDEl点到直线的距离 三1.线段AB,AC,AD,AE谁最短?2.你能用一句话表示这个结论吗?说一说:如图,从A点向已知直线 l 画一条
6、垂直的线段和几条不垂直的线段.BA在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定:DlA试一试:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.m垂线段最短1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能 判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角 C当堂练习2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是()ABCDC4.找出图中互相垂直的线段:AO COBO DOABCD O3.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短
7、的是()A.AC B.BC C.CDD.不能确定DABCC5.下列说法正确的是()A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD6.已知:如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是()A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 ABCDEFO12D7.如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若135,255,则OE与AB的位置关系是.CABOE12D垂直当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结