1、第44课直接证明与间接证明一、 填空题 1. (2014邢台一中)用反证法证明“如果a,bN*,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设内容为 . 2. (2014广东模拟)设a=lg2+lg5,b=ex(x0),则a与b的大小关系为. 3. (2014广东模拟)设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为. 4. 若0a1,0b1; a+b=2; a+b2; a2+b22; ab1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是.(填序号)二、 解答题 9. (2014顺义模拟)求证:两条相交直线有且只有一个交点.10. (2014福建模拟)已知非向零量ab,求证:.11.
2、(2014温州联考)已知数列an的前n项和 Sn=2an-2n+1,求证:数列是等差数列.第44课直接证明与间接证明1. a,b都不能被5整除解析:反证法是从结论的反面出发,经过推导得到与已知或者公理、定理矛盾的结论,从而说明原命题成立的证明方法,所以应假设“a,b都不能被5整除”.2. ab解析:因为a=lg2+lg5=lg10=1,b=ex(x0)b.3. ab解析:将a=+2,b=2+两式的两边分别平方,可得a2=11+4,b2=11+4,因为,所以a2,a2+b22ab.因为0a1,0ba2,bb2,因此a+ba2+b2. 5. a2是偶数解析:a2=4n2+4n+1是奇数,与a2是偶
3、数矛盾. 6. 或解析:若填入,则由a,b,b,b=,知ab.若填入,则由a,a=,知a=,又b,b,则ba.若填入,不能推出ab.7. a0,b0,且ab解析:a+ba+ba(-)b(-)(-)(a-b)0(-)2(+)0,所以实数a,b应满足的条件是a0,b0,且ab. 8. 解析:若a=,b=,则a+b1,但a1,b2,ab1,故推不出.对于,若a+b2,则a,b中至少有一个大于1,证明如下:假设a1且b1,则a+b2与a+b2矛盾,因此假设不成立,所以a,b中至少有一个大于1.9. 假设结论不成立,即有两种可能:若直线a,b无交点,则ab,与已知矛盾;若直线a,b不止有一个交点,则至少
4、有两个交点A和B,这样同时经过点A,B就有两条直线,这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾.综上所述,两条相交直线有且只有一个交点.10. 因为ab,所以ab=0.要证 ,只需证|a|+|b|a-b|,只需证|a|2+|b|2+2|a|b|2(|a|2+|b|2-2ab),即证|a|2+|b|2-2|a|b|0,即(|a|-|b|)20,显然成立.故原不等式成立.11. 当n=1时,S1=a1=2a1-22,所以a1=4.又因为Sn=2an-2n+1,当n2时,Sn-1=2an-1-2n,两式相减得an=2an-2an-1-2n,即an=2an-1+2n,所以-=-=+1-=1.又因为=2,所以数列是以2为首项、1为公差的等差数列.
