1、上海市静安区市西中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、填空题（共42分，1-6每小题3分，7-12每小题3分）1已知tan2，则 2ABC中，A60，a1，则 3在正三角形ABC中，AB3，则 4若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则 5已知，用反余弦形式表示x的结果是 6在ABC中，若sin2Asin2B，则该三角形是 三角形7如图为函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象，则f（x） 8在三角形ABC中，已知D是BC的中点，G是三角形ABC的重心设向量，则向量 （结果用表示）9如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45，
2、再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60，则此时电视塔的高度是 米（精确到0.1米）10设0，若函数f（x）2sinx在，上单调递增，则的取值范围是 11定义运算，则函数的值域为 12已知非零向量，且，则ABC为 三角形二、选择题（共16分，每小题4分）13设R，则“0”是“f（x）cos（x+）（xR）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）ABCD15已知，则tan2（）ABCD16在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b
3、22c2，则cosC的最小值为（）ABCD三、解答题（共42分）17证明：sin+sin2sincos18已知，求的值19已知三个互不相同的平面向量|1，与夹角为60，与夹角为60，（1）求证：（）；（2）|k+|，求k的范围20在ABC中，4sinBsin2（+）+cos2B1+（1）求角B的度数；（2）若a4，S5，求边b的值21已知函数（1）当a1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当x0，时，f（x）的值域为3，4，求a、b的值参考答案一、填空题（共42分，1-6每小题3分，7-12每小题3分）1已知tan2，则解：tan2，故答案为：2ABC中，A60，a1，则解：因为A60，a1，
4、所以由正弦定理可得故答案为：3在正三角形ABC中，AB3，则解：在正三角形ABC中，与的夹角为120，3，故答案为：4若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则1解：函数f（x）sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴的距离是半个周期T，则函数f（x）sin（x+）（0）的周期T2则1故答案为：15已知，用反余弦形式表示x的结果是arccos或2解：，当x时，xarccos，当x时，x2，综上所述，用反余弦形式表示x的结果是arccos或2，故答案为：arccos或26在ABC中，若sin2Asin2B，则该三角形是直角或等腰三角形解：sin2Asin2Bsin2Asin2Bcos（A+B）s
5、in（AB）0cos（A+B）0或sin（AB）0A+B或AB三角形为直角三角形或等腰三角形故答案为：等腰或直角7如图为函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象，则f（x）2sin（2x+）解：由题中的图象知，A2，即T，所以2，根据五点作图法，令2+2k，kZ，得到+2k，kZ，因为|，所以，可得解析式为f（x）2sin（2x+）故答案为：2sin（2x+）8在三角形ABC中，已知D是BC的中点，G是三角形ABC的重心设向量，则向量（结果用表示）解：D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，+，故答案为：+9如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45
6、，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60，则此时电视塔的高度是236.6米（精确到0.1米）解：设电视塔的高度为x，则在RtBCD中，CBD60，则，解得同理在RtACD中，CAD45，则1，解得ADx，由于，整理得，解得x236.6故答案为：236.610设0，若函数f（x）2sinx在，上单调递增，则的取值范围是（0，解：0，若函数f（x）2sinx在，上单调递增，f（x）2sinx在，上单调递增，T，0故答案为：（0，11定义运算，则函数的值域为，解：显然ysinx与ycosx周期相同，且具有相同的周期区间故f（x）的周期为2，取原点右侧第一个完整周期的区间0，
7、2，令sinx，得，或故f（x），易知时，sinx，时，故函数f（x）的值域为故答案为：，12已知非零向量，且，则ABC为等边三角形解：表示AB边的单位向量，表示AC边的单位向量，表示的向量在BAC的角平分线上，BAC的角平分线垂直于边BC，所以ABC是以角A为顶角的等腰三角形，11cosAcosA，A60，等腰ABC中一角为60，所以ABC为等边三角形故答案为：等边二、选择题（共16分，每小题4分）13设R，则“0”是“f（x）cos（x+）（xR）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：因为0时，f（x）cos（x+）cosx是偶函数，成
8、立；但f（x）cos（x+）（xR）为偶函数时，k，kZ，推不出0故“0”是“f（x）cos（x+）（xR）为偶函数”的充分而不必要条件故选：A14如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）ABCD解：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长|P1P2|a，则P2P1P3，P2P1P4，|P1P4|2a，0，0，数量积中最大的是，故选：A15已知，则tan2（）ABCD解：由sin+2cos，则（sin+2cos）2，即sin2+4sincos+4cos2，可得，解得tan3或那么tan2故选：C16在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若
9、a2+b22c2，则cosC的最小值为（）ABCD解：因为a2+b22c2，所以由余弦定理可知，c22abcosC，cosC故选：C三、解答题（共42分）17证明：sin+sin2sincos【解答】证明：令a，b，则a+b，absin（a+b）sinacosb+cosasinbsin（ab）sinacosbcosasinb两式相加得：sin（a+b）+sin（ab）2sinacosbsin+sin2sincos18已知，求的值解：，sin，cos，cos，sin，sin（）sincoscossin（）（）（），0，19已知三个互不相同的平面向量|1，与夹角为60，与夹角为60，（1）求证：（
10、）；（2）|k+|，求k的范围【解答】（1）证明：因为（）11cos6011cos600，所以（）；（2）解：因为与夹角为60+601200，且|k+|，所以6，即k2+2k+2k+26，所以k2+1+1+2k11cos120+2k11cos60+211cos606，化简得k23，解得k或k，所以k的取值范围是（，）（，+）20在ABC中，4sinBsin2（+）+cos2B1+（1）求角B的度数；（2）若a4，S5，求边b的值解：（1）由4sinBsin2（+）+cos2B1+，得：2sinB1cos（+B）+12sin2B1+，可得sinB，又B是ABC的内角，B，或B；（2）a4，S5，
11、acsinB4c5，解之得c5，由余弦定理，得b2a2+c22accosB，当B时，b；当B时，b即边b的值等于或21已知函数（1）当a1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当x0，时，f（x）的值域为3，4，求a、b的值解：（1）a1时，f（x）（2cos2+sinx）+bcosx+1+sinx+bsin（x+）+1+b，2kx+2k+，kZ，2kx2k+，kZ；所以f（x）的单调递增区间为2k，2k+，kZ；（2）f（x）a（2cos2+sinx）+ba（cosx+1+sinx）+basin（x+）+a+b，当x0，时，sin（x+），1；当a0时，由，解得；当a0时，由，解得；综上知，a1，b3；或a1，b4
