1、1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数教学建议1.教材分析教材结合已学过的大量的实例:如一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数等,借助这些函数的图象,让学生观察,然后探讨函数的单调性和导数的正负之间的关系.重点是利用导数判断函数的增减性,难点是求函数单调区间的步骤.2.主要问题及教学建议(1)利用导数的符号判断函数的增减性.建议教师充分利用函数的图象并结合导数的几何意义,让学生理解函数的单调性和导数之间的关系.(2)求函数的单调区间.建议教师通过实例利用导数的符号求函数的单调区间,同时鼓励学生运用单调性的定义法去求,通过比较,学生会有更深刻的体会.备选习题1.已知函数y=f
2、(x)在定义域-4,6内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)0的解集为()A.-43,1113,6B.-3,073,5C.-4,-431,73D.-4,-30,15,6解析:不等式f(x)0的解集即函数y=f(x)的减区间,由题图知y=f(x)的减区间为-43,1,113,6,故f(x)0的解集为-43,1113,6.答案:A2.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(-,-3)(0
3、,3)解析:令F(x)=f(x)g(x),则F(x)为奇函数,F(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g2(x),当x0,F(x)在(-,0)内为增函数.又F(3)=f(3)g(3)=0,F(-3)=0.当x-3时,F(x)0;当-3x0.又F(x)为奇函数,当0x3时,F(x)3时,F(x)0.而不等式f(x)g(x)0和f(x)g(x)0为同解不等式g(x)恒不为0,不等式f(x)g(x)0,2x3-a0.a2x3在x2,+)上恒成立.a小于2x3在定义域内的最小值.x2,+),y=2x3是单调递增的,y=2x3在定义域内的最小值为16,a16.当a=16时,f(x)=2x3-16x20(x2,+)有且只有f(2)=0,a的取值范围是a16.
