1、A组考点基础演练一、选择题1下列是古典概型的是()种下一粒种子观察它是否发芽；从规格直径为2500.6 mm的一批合格产品中任意抽一个，测量其直径d；抛一枚均匀硬币，观察其出现正面或反面；某人射击中靶或不中靶ABC D解析： 根据古典概型的定义及特点，中每个基本事件出现的可能性不相等，故不是古典概型；是古典概型答案：B2(2014年高考江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B.C. D.解析：掷两颗均匀的骰子，得到的点数有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1
2、)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种结果，点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况，所以所求事件的概率P.故选B.答案：B3(2013年高考新课标全国卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1
3、,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为，故选B.答案：B4(2014年高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.解析：设正方形的四个顶点分别是A、B、C、D，中心为O，从这5个点中，任取两个点的事件分别为AB、AC、AD、AO、BC、BD、BO、CD、CO、DO，共有10种，其中只有顶点到中心O的距离小于正方形的边长，分别是AO、BO、CO、DO，共有4种故满足条件的概率P.故选B.答案：B5(2013年高考安徽
4、卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：记事件A：甲或乙被录用从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，A的对立事件的概率为P()，P(A)1P().选D.答案：D二、填空题6从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_解析：设3名男同学分别为a1、a2、a3
5、,3名女同学分别为b1、b2、b3，则从6名同学中任选2名的结果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共15种，其中都是女同学的有3种，所以概率P.答案：7(2014年高考江苏卷)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析：从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况满足条件的有(2,3)，(1,6)，共2种情况故P.答案：8(2014年高考新课标全国卷)将
6、2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析：设2本不同的数学书为a1、a2,1本语文书为b，在书架上的排法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种，因此2本数学书相邻的概率P.答案：三、解答题9(2014年高考天津卷)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2
7、)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该
8、球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有：1,2，1,3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16
9、个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n90的概率是()A. B.C. D.解析：(m，n)(1,1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)P，故选A.答案：A3记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2ax2b0有两个不同实根的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知投掷两次骰子所得的数字分为a，b，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6
10、,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，而方程x2ax2b0有两个不同实根的条件是a28b0，因此满足此条件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共9个，故所求的概率为.答案：B4(2015年亳州高三质检)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无须考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有
11、(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为.答案：C5有一个奇数列，1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3,5，第三组有3个数为7,9,11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B.C. D.解析：由已知可得前九组共有123945个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.答案：B6(2015年温州质检)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆
12、(x2)2y22相交的概率为_解析：圆心(2,0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，则有da，满足题意的ba共有15种情况，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.答案：7一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是_解析：如图，列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P.答案：8(2015年烟台一模)某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组
13、频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100)，4.(1)请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；(2)估计成绩在85分以上学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90,100)中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)90,100)40.08合计
14、解析：(1)样本的频率分布表：分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,100)40.08合计501(2)估计成绩在85分以上的有6410人，所以估计成绩在85分以上的学生比例为.(3)40,50)内有2人，记为甲、A.90,100)内有4人，记为乙，B、C、D.则“二帮一”小组有以下12种分组办法：(甲，乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D)，(甲，B，C)，(甲，B，D)，(甲，C，D)，(A，乙，B)，(A，乙，C)，(A，乙，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：(甲，乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D)所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P.
