1、第3节牛顿第二定律物理观念(1)理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。(2)通过对力的单位“牛顿”的定义，掌握牛顿第二定律表达式Fma成立的条件。科学思维通过实例分析，加深对牛顿第二定律的理解，并能利用其解决简单的问题。 知识点一牛顿第二定律情境导学为什么专业赛车的质量比一般的小汽车质量小很多，而且还安装一个功率很大的发动机？提示：提高赛车的灵活性，获得较大的加速度。知识梳理1牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2牛顿第二定律的表达式：Fkma，其中k为比例系数。初试小题1判断正误。(1)牛顿第二定律既明确了力
2、、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。()(2)由Fkma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。()(3)加速度的方向决定了物体所受合力的方向。()(4)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力的方向一致。()2思考题。“由Fma可知，当F0时a0，即物体静止或做匀速直线运动，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。”这种说法正确吗，为什么？提示：不正确，因为物体所受合力为零和不受任何外力作用是两种不同的状态。知识点二力的单位知识梳理1力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。2“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫
3、作1 N，即1 N1_kgm/s2。3国际单位制中k1，牛顿第二定律的表达式：Fma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。初试小题1判断正误。(1)使质量是1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力叫作1 N。()(2)公式Fma中，各量的单位可以任意选取。()(3)牛顿第二定律表达式Fkma中的系数k总等于1。()2思考题。若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，力的单位是牛顿，牛顿第二定律表达式Fkma中的系数k还是1吗？提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒，力的单位是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1。牛顿第二定律的理解问题探究如
4、图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？提示：(1)推力小于地面对沙发的最大静摩擦力。(2)沙发可立即获得加速度，但速度的获得需要时间，故不能立即获得速度。要点归纳1表达式Fma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。2牛顿第二定律的五个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受
5、的合力不为0，物体就具有加速度矢量性Fma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性Fma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和例题1多选 下列对牛顿第二定律的表达式Fma及其变形公式的理解，正确的是()A由Fma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由m可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比C由a可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D由m可知，物体的质量可以通过
6、测量它的加速度和它所受的合力而求出解析牛顿第二定律的表达式Fma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量。物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B错误，选项C、D正确。答案CD(1)不能根据m得出mF、m的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得；(2)不能由Fma得出Fm、Fa的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物
7、体的质量和加速度无关。例题2多选 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小且方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为()A速度不断增大，但增大得越来越慢B加速度不断增大，速度不断减小C加速度不断减小，速度不断增大D加速度不变，速度先减小后增大解析水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其所受合力。水平力逐渐减小，合力也逐渐减小，由公式Fma可知，当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大。答案AC合力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度。加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比。(2)力
8、与速度无因果关系：合力的方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合力的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。(3)两个加速度公式的区别a是加速度的定义式，是用比值定义法定义的物理量，a与v、v、t均无关；a是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量决定。针对训练1多选下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A由Fma可知，F与a成正比，m与a成反比B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C加速度的方向与物体所受合力的方向一致D当外力停止作用时，加速度随之消失解析：选CDFma说明力是产生加速度的原因，不能说F与a成正比，故A错误；当物体有加速度时
9、，说明物体所受合力不为零，但不能说物体才受到外力作用，故B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与物体所受合力的方向一致，故C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，故D正确。2多选静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是()A当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但速度仍为零B当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度C物体运动起来后，拉力变小时，物体一定减速D物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度立即反向解析：选AD当力刚开始作用的瞬间，根据牛顿第二定律，物体立即获得加速度，但速度仍为零，故A正确，B错误；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小，速度
10、仍然增大，故C错误；拉力反向，加速度也立即反向，故D正确。牛顿第二定律的简单应用问题探究“山东号”航空母舰在拖船的帮助下离港的过程如图所示，此过程中，航母会受到来自拖船的多个方向的力的作用。(1)知道每艘拖船对航母的力，如何求解航母的加速度？(2)知道航母的加速度和除一艘拖船外其余拖船的力，如何求解这未知拖船的力？提示：(1)先根据航母受到的每个力求解航母受到的合力，再求航母的加速度；或先求出每个力产生的加速度，再将每个力产生的加速度合成。(2)根据航母的加速度求出航母所受到的合力，再根据平行四边形定则求出未知的那个力。要点归纳1应用牛顿第二定律的一般步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析
11、和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。(3)求合力F或加速度a。(4)根据Fma列方程求解。2求解加速度的两种方法(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小，再应用牛顿第二定律求加速度的大小，物体所受合力的方向即为加速度的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：分解力通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程分解加速度若物体所受各力都在
12、互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程例题3自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取98 m/s2。(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30，则c处应标的加速度数值是多少？(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45。在汽车前进
13、时，若轻杆稳定地指在d处，则05 s内汽车速度变化了多少？解析(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。(2)方法一合成法当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan ma1，解得a1gtan 98 m/s2566 m/s2。方法二正交分解法建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有Fsin ma，竖直方向有Fcos mg0联立以上两式可解得小球的加速度a566 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为566 m/s2。(3)若轻杆
14、与Od重合，同理可得mgtan 45ma2，解得a2gtan 4598 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反所以在05 s内汽车速度应减少，减少量va2t9805 m/s49 m/s。答案(1)0(2)566 m/s2(3)减少了49 m/s坐标系的建立方法在牛顿第二运动定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则。针对训练1一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表
15、示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是()解析：选C物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有FFfma，即FmaFf，该关系为线性函数。当a0时，FFf；当F0时a。符合该函数关系的图像为C。2如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 3706，cos 3708)。(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为05，物体的加速度大小是多少？解析：(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由
16、牛顿第二定律得Fcos 37ma1解得a18 m/s2。(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示Fcos 37Ffma2FNFsin 37mgFfFN联立解得a26 m/s2。答案：(1)8 m/s2(2)6 m/s2一、应用牛顿第二定律对物体进行动态分析示例1多选“儿童蹦极”中，拴在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好且相同的两根橡皮绳，若小朋友从橡皮绳处于最低点位置处(此时橡皮绳伸长量最大)开始由静止上升，直至上升到橡皮绳处于原长处，则下列关于小朋友的运动状态的说法正确的是()A小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，其速度为零，同时加速度也为零B小朋友的速度最大的时刻就是其加速度等于零的时刻C小
17、朋友在橡皮绳处于最低点位置时，加速度不为零D小朋友先做变加速运动，加速度越来越小，再做变减速运动，加速度越来越小解析小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，只受重力作用，加速度为g，A错误；在小朋友上升的过程中，小朋友受重力和两橡皮绳的拉力，重力不变，两橡皮绳拉力的合力不断减小，初始时，两橡皮绳拉力的合力大于重力，小朋友加速上升，之后拉力的合力小于重力，加速度反向增大，小朋友减速上升，所以小朋友所受的合力为零时速度最大，此时小朋友的加速度也为零，橡皮绳处于伸长状态，B正确，D错误；小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，所受合力向上，其加速度不为零，C正确。答案BC蹦极、蹦床模型运动过程的分析蹦极、蹦床运动模
18、型与小球从某高度处落到弹簧上(如图所示)的过程相近，物体落到弹簧上之后先做加速度减小的加速运动，当a0时达到最大速度，随后做加速度增大的减速运动，直到速度减为0。这类模型需要注意的是物体并不是从接触弹簧(或弹性绳绷直)时就开始减速，而是先经过了一个加速度减小的加速过程。拓展训练如图，轻弹簧上端固定，下端连接一个可视为质点的小球，系统静止时小球的位置为O1。将小球向下拉到O2位置(在弹性限度内)，从静止释放，小球在O2、O3之间往复运动。则在小球运动的过程中()A经过O1位置时，速度最大B经过O1位置时，加速度最大C经过O1位置时，弹簧弹力最大D经过O3位置时，弹簧弹力方向一定向下解析：选A从O
19、2到O1位置，弹簧弹力大于小球的重力，小球的加速度向上，则小球向上做加速运动，到达O1点时，重力等于弹力，此时小球的加速度为零，速度最大，A正确，B错误；小球在O2位置时，弹簧的形变量最大，此时弹力最大，C错误；经过O3位置时，小球受到的合力方向向下，弹簧弹力方向不一定向下，D错误。二、牛顿第二定律的瞬时性问题1瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。2两种基本模型刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某
20、个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的示例2多选如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是()A在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin C在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为D在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin 解析设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得Fcos mg，Fsin
21、 T，解得F，Tmgtan 。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为agsin ，A错误，B正确；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球所受的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a，C正确，D错误。答案BC解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力
22、，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 拓展训练如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()Aa1a2a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4gDa1g，a2g，a30，a4g解析：选C在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到
23、的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1a2g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mgF，a30；由牛顿第二定律得物块4满足a4g，所以C正确。1关于物体所受的合力，下列说法正确的是()A物体所受的合力不为零，其加速度不可能为零B物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向C物体所受的合力与物体运动的加速度无直接关系D物体所受的合力为零，则加速度不一定为零解析：选A若物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零，反之亦然，选项A正确，选项D错误；合力的方向与加速度方向相同，与速度方向无关，且合力与加速度有直接的
24、因果关系，选项B、C错误。2假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是()A做变加速直线运动B做初速度不为零的匀加速直线运动C做匀减速直线运动D继续保持匀速直线运动解析：选Aakg，洒水时洒水车质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速直线运动，故A正确。3一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将()A沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2B沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2C沿该力的方向做匀加速直线运动D由于惯性，物体仍保持原来的静
25、止状态不变解析：选B物体开始处于静止状态，其所受合力为零，撤去10 N的拉力，则物体所受合力的大小为10 N，方向与10 N的拉力方向相反，根据牛顿第二定律得a5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2。故B项正确，A、C、D错误。4在珠海航展中，歼20的精彩表演再次为观众献上了视觉盛宴。经查阅资料知，歼20的质量为m3104 kg，在跑道上滑行时发动机的推力为F3105 N，歼20受到的阻力为重力的01倍，(g取10 m/s2)求：(1)歼20在跑道上滑行时的加速度a的大小；(2)由静止开始加速滑行5 s时的速度大小。解析：(1)由题意可知歼20所受合力F合FF阻3105 N31041001 N27105 N由牛顿第二定律Fma得am/s29 m/s2。(2)5 s后的速度vv0at059 m/s45 m/s。答案：(1)9 m/s2(2)45 m/s
