1、第二章 函数、导数及其应用授课提示：对应学生用书第245页A组基础保分练1(2021永州模拟)下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()Aysin xByx3CyxDylog2x答案：B2设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbacDbca答案：C3若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2答案：B4(2021临沂三校联考)函数f(x)22x(x0)的值域是()A(1,2)B(，2)C(0,2)D(1，)答案：A5函数的单调递增区间是(
2、)A1,2B(，1)C(，2D2，)解析：令tx24x5，其图象的对称轴方程为x2，单调递减区间为2，)又函数yt为减函数，所以函数的单调递增区间是2，)答案：D6设偶函数g(x)a|xb|在(0，)上单调递增，则g(a)与g(b1)的大小关系是_答案：g(a)g(b1)7不等式的解集为_答案：x|1x48若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.答案：9已知函数f(x)|x|a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求实数a的值解析：(1)令t|x|a，则f(t)t，不论a取何值，t在(，0上单
3、调递减，在0，)上单调递增，又f(t)t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且2，所以g(x)|x|a应该有最小值2，即g(0)2，从而a2.10已知函数f(x)2xk2x，kR.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)都有f(x)2x成立，求实数k的取值范围解析：(1)因为f(x)2xk2x是奇函数，所以f(x)f(x)，xR，即2xk2x(2xk2x)所以(1k)(k1)22x0对一切xR恒成立，所以k1.(2)因为x0，)时，均有f(x)2x，即2xk2x2x成立，所以1k22x对x0恒成立，所以
4、1k(22x)min.因为y22x在0，)上单调递增，所以(22x)min1，所以k0.所以实数k的取值范围是(0，)B组能力提升练1(多选题)(2021福建厦门质检改编)已知函数f(x)(aR)，下述结论正确的是()Af(x)为奇函数B若f(x)在定义域上是增函数，则a1C若f(x)的值域为R，则a1D当a1时，若f(x)f(3x4)0，则x(1,0)(0，)解析：当x0时，x0，f(x)2xa，f(x)2xa(2xa)f(x)；当x0时，x0，f(x)2xa，f(x)2xa(2xa)f(x)则函数f(x)为奇函数，故A正确；若f(x)在定义域上是增函数，则20a20a，即a1，故B正确；当
5、x0时，f(x)2xa在区间(，0)上单调递增，此时值域为(，a1)；当x0时，f(x)2xa在区间(0，)上单调递增，此时值域为(1a，)要使得f(x)的值域为R，则a11a，即a1，故C错误；当a1时，由于20a20a，则函数f(x)在定义域上是增函数，由f(x)f(3x4)0，得f(x)f(3x4)，则解得x(1,0)(0，)，故D正确答案：ABD2(2021青岛模拟)函数yax21(a0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)答案：CAabcBbcaCcbaDbac答案：D4若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是(
6、)A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D解析：方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实数根函数y|ax1|与y2a的图象有两个交点当0a1时，如图，所以02a1，即0a；当a1时，如图，而y2a1不符合要求综上，0a.答案：D5已知0ba1，则在ab，ba，aa，bb中最大的是()AbaBaaCabDbb解析：因为0ba1，所以yax和ybx均为减函数，所以abaa，babb，又因为yxb在(0，)上为增函数，所以abbb，所以在ab，ba，aa，bb中最大的是ab.答案：C6已知函数f(x)，则不等式f(x21)f(2x7)0的解集为_答案：(4,2)7已知实数a，b满足等式ab，
7、下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中可能成立的关系式有_(填序号)解析：函数y1x与y2x的图象如图所示由ab得，ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立答案：C组创新应用练1(2021杭州模拟)设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为0BK的最小值为0CK的最大值为1DK的最小值为1解析：根据题意可知，对于任意x(，1，若恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t22t(t1
8、)21，可得f(t)的最大值为1，所以K1.答案：D2(2021北京模拟)已知14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C的残余量占原始量的一半)设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系为baekx，其中x表示经过的时间，k为一个常数现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约_年(参考数据：log20.7670.4)解析：由题意可知，当x5 730时，ae5 730ka，解得k.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.所以76.7%ex，得ln 0.767x，x5 7305 730log2 0.7672 292.答案：2 292
