1、桂林市第十八中学14级高三第二次月考试卷 理科数学注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的. 5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,点是的中点,点在边上移动.(I)求证：无论点E在BC边的何处,都有；(II)当为何值时，与平面所成角的大小为20（本小题满分12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(I)求曲线的方程;(II)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.请考生在22、23
3、、24题中任选一题作答作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑如果多做,则按所做的第一题计分22【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）23【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）24【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）桂林十八中14级高三第二次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABCDCAABBCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 15 14. 15. 16. 三、解答题.(共70分)19（本小题满分12分）.(I)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,
4、0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)，设BEx(0x)，则E(x,1,0)，(x,1，1)(0，)0，PEAF. (II)设平面PDE的法向量为m(p，q,1)，由，得m(，1)而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45，得BEx或BEx(舍)故BE时，PA与平面PDE所成角为4520（本小题满分12分）解(I)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上， ，曲线C的方程是 4分(II)因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时
5、显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 6分由，得 7分9分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；11分当平行四边形OANB面积的最大值为 此时直线的方程为12分22【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）【解答】证明：（1）由已知ABC的角平分线为AD，可得BAE=CAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEB=ACD故ABEADC解：（2）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE又S=ABACsinBAC，且S=ADAE，故ABACsinBAC=ADAE则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=9023【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）则：点M对应的点的坐标为（1，2+）24【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）
