1、沂水一中12月份学情调查高三数学（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 50分)一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数的定义域是（ ）A B. C. D.2函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称 D关于直线x=对称3已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x3）2+（y1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为（）A5B4C3D+14已
2、知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A B C D 5 已知满足，则的最大值为( )A B C D6.设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是 （ ）A或 B且 C或 D且7设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双物线的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率( )A B 2 C D 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( )ABCD9已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数 的图像为（ ）A B C D10若函数在定义域上可导，且其导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记作，即，当在上恒成立
3、时，称在上是凸函数.下列函数在上不是凸函数的是（ ） A B. C D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共58小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置 11若等比数列的各项均为正数,且,则 .12已知函数f（x）满足f（x）=2f（），当x1，+）时，f（x）=lnx，若在区间（0，e2）内，函数g（x）=f（x）ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是 13已知a函数的图像过（0,1）点，则的最小值是 14若为双曲线的渐近线方程，则 15给出下列命题：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若函数f（x）对任意xR满足f（x）f（x
4、+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期若logm3logn30，则0mn1；若f（x）=e|xa|在1，+）上是增函数，则a1其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知向量。（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值.17.（本小题满分12分）如图2，在三棱柱中，平面，、分别为、的中点.（）求证：平面；图2（）求三棱锥的体积. 18（本题满分12分）已知数列的前n项和，
5、数列满足，且求设为数列的前n项和，求19已知椭圆C：的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1) 求椭圆C的方程 （2）当AMN的面积为时，求k的值20.（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 （）求的值；（）求函数的单调区间和极值21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，上顶点在直线上.（）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）. 点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于，两点.（i）设直线，的斜率分别为，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（
6、ii）求面积的最大值沂水一中12月份高三学情调查数学（文科）参考答案一选择题 1 C2B3C4C5B 6C7A8A9B10D二填空题 11 50 12 13 3+ 14 2 15三、解答题：16（1）；（2）.（1）.由得：，所以的单调减区间为：.（2）将函数的图象向右平移个单位，所得函数为，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得函数为，即.由题设得：.又.由正弦定理得：.17.解：（）法一：取中点，连结，1分，分别是，的中点，且，且，且四边形为平行四边形4分 又平面，平面平面6分（）， 8分三棱锥的体积为10分12分18解：（1）时，两式相减得， 当时，又适合上式 （2
7、）由（1）知， - 得=3+=5-、19解（1）（2）由设点M,N的坐标分别为，则所以=又因为点A（2,0）到直线y=k(x-1)的距离所以AMN的面积为由得k=1或k=-120.解：（）2分曲线在点处的切线垂直于直线 ，4分（）由（）知，则令，解得，又的定义域为6分当时，在内为增函数8分当时，在内为减函数10分由此知函数在处取得极大值12分21.（I）上顶点在直线上，2分由得，4分椭圆的方程为5分(II) （i）存在。6分设，则直线的斜率 直线的斜率设直线的方程为，由题意知由得8分由题意知，直线的方程为，令，得，即 即存在常数使得结论成立. 10分（ii）直线的方程，令，得，即,由(i)知，的面积为12分当且仅当时等号成立，此时取得最大值，面积的最大值为14分
