1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015唐山一中高三检测)如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.解析由题意可得f(x)a(x1)2，a0，f(x).故.答案B2(2015浙江金华十校联考)设函数yxsin xcos x，且在f(x)图象上点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若kg(x0)，则函数kg(x0)的图象大致为()解析yxcos x，kg(x0)x0cos x0，由于它是奇函数，排除B，C；当0x时，k0，排除D，答案为A.答案A3(2015赣州市十二县联考)函数f(
2、x)3ln xx2x在点(，f()处的切线斜率是()A2 B. C2 D4解析f(x)2x，f()22.答案C4(2014烟台期末考试)若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1 D2解析依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，b0，mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1，选C.答案C5(2014湖南衡阳联考)已知函数f(x)x3ax22ax3a2，且在f(x)图象上点(1，f(1)处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是()A(1，1) B.C. D.解析f(x)3x2
3、2ax2a，f(1)3，又f(1)1a3a2，在点(1，f(1)处的切线为y3(x1)1a3a2，则可得3a2a20，解得a1.答案C二、填空题6(2015豫南九校二联)若函数f(x)cos x2xf，则f(x)在点(0，f(0)处的切线方程是_解析f(x)sin x2f，令x，得f，得f(x)cos xx，f(0)1，f(0)1，故在(0，1)处的切线方程为y11(x0)，即xy10.答案xy107(2015江西省监测)对于三次函数f(x)ax3bx2cxd，有同学发现：若f(x)的导函数图象的对称轴是直线：xx0，则函数f(x)图象的对称中心是点(x0，f(x0)根据这一发现，对于函数g(
4、x)x33x23x1asin(x1)(aR且a为常数)，则g(2 012)g(2 010)g(2 008)g(2 006)g(2 012)g(2 014)的值为_解析令f(x)x33x23x1，h(x)asin(x1)由f(x)3x26x3，f(x)图象的对称轴是x1，所以函数f(x)的对称中心为(1，2)，于是点(2 012，f2 012)与点(2 014，f(2 014)关于点(1，2)对称，即2f(2 012)f(2 014)4.同理可得f(2 010)f(2 012)f(2 008)f(2 010)f(0)f(2)4；而h(x)asin(x1)0图象关于点(1，0)对称，所以h(2 0
5、12)h(2 014)0，h(2 010)h(2 012)h(2 008)h(2 010)h(0)h(2)0，故g(2 012)g(2 010)g(2 014)2 01424 028.答案4 028一年创新演练8已知函数f(x)yg(x)为曲线h(x)ln xa1在x1处的切线方程，若方程f(x)g(x)有两个不同实根，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1 C(0，1) D0，)解析h(x)，h(1)1，故切线方程为y(a1)(x1)，即g(x)xa，方程f(x)g(x)有两个不同实根，即：yf(x)与yg(x)图象有两个交点，由题意f(x)nN*其图象如下图，g(x)xa表示与yx平
6、行的直线束，由图可得a(，1)答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(2015昆明三中模拟)设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2，2 B，C，2 D，2解析f(x)x2sin xcos ，f(1)sin cos 22sin ，0，2sin2，即f(1)2，即导数f(1)的取值范围是，2，选D.答案D二、填空题10(2015黄冈中学高三期中)定义运算a1b2a2b1，则函数f(x)的图象在点处的切线方程是_解析由定义可知f(x)x3x2x，故f(x)x22x1，则f(1)2，所以函数f(x)在点处的切线方程为y2(x1)，化为一般式为6x3y50.答案
7、6x3y5011(2013山西大学附中4月模拟)已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)_解析由已知得f(x)1，则f(x)，令g(x)f(x)1，显然g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，所以f(2 012)f(2 012)0，f(2 012)f(2 012)g(2 012)1g(2 012)12，所以f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)2.答案212(2014山东滨州模拟)已知函数f(x)x33x，过点P(2，2)作曲线yf(x)的切线，则切线的方程为_解析(1)当P(2，2)为切点时，切线方程为y
8、9x16；(2)当P(2，2)不是切点时，设切点为(a，b)，则ba33a，由于f(x)3x23，所以切线的斜率k3a23，故切线方程为yb(3a23)(xa)，又切线过点(2，2)，所以2b(3a23)(2a)，解得或(舍去)，所以切线方程为y2.综上，所求的切线方程为y9x16或y2.答案y9x16或y2一年创新演练13设f(x)在区间(，)可导，其导数为f(x)，给出下列四组条件，正确的为()p：f(x)是奇函数，q：f(x)是偶函数；p：f(x)是以T为周期的函数，q：f(x)是以T为周期的函数；p：f(x)在区间(，)上为增函数，q：f(x)0在(，)恒成立；p：f(x)在x0处取得极值，q：f(x0)0.A BC D解析正确，错误，例如f(x)x3在(，)上为增函数，但f(x)3x20在(，)上恒成立，故选B.答案B14已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数，且f(1)1，f(x2)f(x2)，则曲线yf(x)在x5处的切线斜率为()A2 B2C1 D1解析f(x2)f(x2)f(x4)f(x)，可知f(x)的周期为4，又函数f(x)为偶函数，所以f(x2)f(x2)f(2x)，即函数的对称轴为x2，所以f(5)f(3)f(1)，所以函数在x5处的切线的斜率kf(5)f(1)1，选D.答案D
