1、2022届高二上学期第二次文科月考数学试卷命题人 ： 2020.10一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B. C. D. 2.已知直线，直线，若，则实数a的值为()A. 4B. 4C. 4D. 23.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（）A. 30B. 45C. 60D. 904.在水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若 ，则原ABC面积为（ ）A.B. C. D. 5.已知正项等比数列an中，若，则（ ）A. 32B. 48C. 64D. 1286.若直线l：过点(1,
2、2)，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 27.在钝角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，已知，则ABC的面积为（ ）A. 3B. 6C. D. 8.在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A. 8 B. C. D. 9.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为( )A. 36B. 16C. 12D. 10.在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 ( ) A B C D11.若关于x的
3、不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ） A. (6,7 B. (6,7)C. 6,7) D. (6,+) 12.设正方体的棱长为2，动点在棱上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1, 则下列结论错误的是（ ）A. B.二面角P-EF-Q所成的角最大值为C.三棱锥P-EFQ的体积与的变化无关，与的变化有关D.异面直线EQ和所成的角大小与变化无关二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.点P在直线上，O为原点，则的最小值是_ 14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是_15.已知函数在(0,2)上恰有一
4、个最大值点和最小值点，则的取值范围是_.16.如上图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：(1)平面； (2)平面平面；(3)在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；(4)在侧面上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是_.三、解答题17.(10分) 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积俯视图侧视图正视图18.已知直线经过点，(1)求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.19.已知数列an满足，数列bn
5、的前n项和为Sn，且（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.21.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）若，求的值.；（2）若的平分线交AC于D，且，求的最小值.22.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1
6、F，且MPN=，求四棱锥BEB1C1F的体积2022届高二上学期第二次文科月考数学试卷试卷答案1. D 2.B3.B 4.A5.D2. 6.A7.C8.C9.B10.A3. 11.A 12.C13. 14.2 15. 16.(2) (3)17.18.（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线
7、在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.19.（1），；（2）（1）由已知条件得an+1an2，利用等差数列的通项公式即可得出an；且，当时，bnSnSn1，当n1时，利用等比数列的通项公式即可得出bn；（2）由（1）得，利用分组求和求和即可.【详解】（1）因为，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以又当时，所以，当时， 由得，即（），所以是首项为1，公比为的等比数列，故（2）由（1）得，所以20.解：
8、（1），的解集为，（2），当时，恒成立，对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.实数的取值范围为.21.（1）1（2）9【详解】解：（1）由正弦定理，得，即.由余弦定理得，又，所以.所以.（2）由题意得，即.所以，即.则，当且仅当，即，时取等号.故的最小值为9.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，重点考查了三角形面积公式及基本不等式的应用，属中档题.22.（1）证明见解析；（2）24.【分析】（1）由分别为，的中点，根据条件可得，可证，要证平面平面，只需证明平面即可；（2）根据已知条件求得和到的距离，根据椎体体积公式，即可求得.【详解】（1）分别为，的中点，又在等边中，为中点，则又侧面为矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面 又平面平面平面平面平面（2）过作垂线，交点为，画出图形，如图平面平面，平面平面又为的中心.故：，则，平面平面，平面平面，平面 平面又在等边中 即由（1）知，四边形为梯形四边形的面积为：，为到的距离，.
