1、必考模型2杆轨模型维度1:单杆模型 (多选)(2019全国卷)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是()(1)审题拆过程:(2)命题陷阱点:认为电流均匀变化,速度也均匀变化。针对选择题,中间过程分析比较复杂,我们要学会分析特殊点的状态,从而排除选项得出正确的答案。本题电流不会突变为0,加速度也不会突变,还可以从科学规律的合理性分析问题。单杆模型的常见情况v0
2、0v0=0示意图质量为m,电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动,两平行导轨间距为L轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L力学观点导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv,电流I=,安培力F=BIL=,做减速运动:vFa,当v=0时,F=0,a=0,杆保持静止S闭合,ab杆受安培力F=,此时a=,杆ab速度v感应电动势BLvI安培力F=BIL加速度a,当E感=E时,v最大,且vm=图象观点能量观点动能全部转化为内能:Q=m电源输出的电能转化为动能W电=m拉力恒定(含电阻)拉力恒定(含电容器)示意图轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨
3、间距为L,拉力F恒定轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定力学观点开始时a=,杆ab速度v感应电动势E=BLvI安培力F安=BIL,由F-F安=ma知a,当a=0时,v最大,vm=开始时a=,杆ab速度v感应电动势E=BLv,经过t速度为v+v,此时感应电动势E=BL(v+v),t时间内流入电容器的电荷量q=CU=C(E-E)=CBLv,电流I= CBL=CBLa,安培力F安=BLI=CB2L2a,F-F安=ma,a=,所以杆以恒定的加速度做匀加速运动图象观点能量观点F做的功一部分转化为杆的动能,一部分产生电热:WF=Q+mF做的功一部分转化为动能,一部分转化
4、为电场能:WF=mv2+EC注:若光滑导轨倾斜放置,要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用,分析方法与表格中受外力F时的情况类似。1.图甲、乙、丙中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电,所有导体棒、导轨电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,导体棒ab的质量为m。图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,导轨足够长,间距为L。今给导体棒ab一个向右的初速度v0,则()A.三种情况下,导体棒ab最终都静止B.三种情况下,导体棒ab最终都做匀速运动C.图甲、丙中ab棒最终都向右做匀速运动D.图乙中,流过电阻R的总电
5、荷量为2.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨CD、EF倾斜放置,其所在平面与水平面间的夹角为=30,两导轨间距为L,导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值R=2r的电阻。一根质量为m,电阻为r的金属棒放在导轨上,金属棒与导轨始终垂直并接触良好,一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间、另一端跨过定滑轮与质量M=4m的重物相连。金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,导轨电阻不计,初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸长状态,由静止释放重物,求:(重力加速度大小为g,不计滑轮阻力)(1)若S1闭合、S2断开,重物的最大速度;(2)
6、若S1和S2均闭合,电容器的最大带电量;(3)若S1断开、S2闭合,重物的速度v随时间t变化的关系式。维度2:双杆模型 (2019天津高考)如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长,电阻忽略不计。(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向。(2)断开S,PQ在上述恒力作用
7、下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。(1)审题破题眼:(2)情境化模型:结构转化:单匝线圈可视为“电源”;PQ和MN可视为并联的两个电阻。过程转化:运动分析法拉第电磁感应定律电路分析做功分析。(3)命题陷阱点:陷阱1:分析出总体的法拉第电磁感应定律和能量守恒是关键。陷阱2:电荷量的计算方法和安培力冲量的利用是难点。【标准解答】双杆模型的常见情况(1)初速度不为零,不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量mb=ma电阻rb=ra长度Lb=La质量mb=ma电阻rb=ra长度Lb=2La力学观点杆b受安培力做变减速运动,杆a受安
8、培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆的速度之比为12图象观点能量观点一部分动能转化为内能:Q=-Ek(2)初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量mb=ma电阻rb=ra长度Lb=La摩擦力Ffb=Ffa质量mb=ma电阻rb=ra长度Lb=La力学观点开始时,两杆受安培力做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时,若Ff2Ff,a杆先变加速后匀加速运动,b杆先静止后变加速最后和a杆同时做匀加速运动,且加速度相同图象观点能量观点F
9、做的功转化为两杆的动能和内能:WF=Ek+QF做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热):WF=Ek+Q电+Qf1.桌面上有不等间距平行金属导轨MN、MN和PQ、PQ如图水平放置(桌面未画出),MN和MN相连,PQ和PQ相连,导轨宽度分别为d1=0.1 m,d2=0.2 m,MN和PQ上左端都涂有长度为2 m的绝缘漆,图中用较粗部分表示,金属棒a和金属棒b分别垂直导轨放置,金属棒b开始位置与MP位置重合,它们质量分别为ma=0.1 kg,mb=0.2 kg,b用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一小物块c相连,c的质量mc=0.2 kg,c开始时距地面高度h=2 m。整个空间充满垂直导轨向上的匀强
10、磁场。已知绝缘漆部分和棒的动摩擦因数=0.2,导轨其余部分均光滑且和金属棒接触良好,开始用手托着c使系统保持静止。现放手使其开始运动,物块c触地后不再反弹,设整个过程中导轨足够长,g取10 m/s2,求:(1)金属棒b在导轨上涂有绝缘漆部分运动时细线的拉力大小;(2)从开始运动到金属棒a的速度为2 m/s时系统产生的热量;(3)求金属棒a的最大速度。2.如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R的圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好,棒ab质量为2m、电
11、阻为r,棒cd的质量为m、电阻为r,重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为13。求:(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。1.如图所示,光滑水平面上静止放置质量M=2 kg,长L=0.84 m的长木板C,离板左端s=0.12 m处静止放置质量mA=1 kg的小物块A,A与C间的动摩擦因数=0.4;在板右端静止放置质量mB=1 kg的小物块B,B与
12、C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B均可视为质点,g取10 m/s2。现在木板上加一水平向右的力F,问:(1)当F=9 N时,小物块A的加速度为多大?(2)若F足够大,则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少?(3)若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F,A最终能滑出C,则F的最大值为多少?2.如图甲所示,质量为M的长木板,静止放置在粗糙水平地面上,有一个质量为m、可视为质点的物块,以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中,物块和木板的v-t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示 ,a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0
13、,0)、c(4,4)、d(12,0)。根据v-t图象,(g取10 m/s2),求:(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1,木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2,达到相同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3;(2)物块质量m与长木板质量M之比;(3)物块相对长木板滑行的距离x。3.如图,在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨,上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器,电容器的电容为C,且不带电。质量为m的导体棒ab垂直跨在导轨上,接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。S为单刀双掷开关。现将开关S接1,由静止释放导体
14、棒ab。已知重力加速度为g,不计导轨和导体棒的电阻,不计一切摩擦。(1)当导体棒向下运动的速度为v1时,电容器所带的电量q;(2)求导体棒ab下落h高度时的速度大小v2;(3)当速度为v2时迅速将开关S接2,请分析说明此后导体棒ab的运动情况;并计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中电阻R上所产生的电热Q。4.如图甲所示,两条电阻不计的金属导轨平行固定在倾角为37的斜面上,两导轨间距为L=0.5 m。上端通过导线与R=2 的电阻连接,下端通过导线与RL=4 的小灯泡连接。在CDFE矩形区域内有垂直斜面向上的磁场,CE间距离d=2 m。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的
15、关系如图乙所示。在t=0时,一阻值为R0=2 的金属棒从AB位置由静止开始运动,在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中,小灯泡的亮度没有发生变化。设导轨AC段有摩擦,其他部分光滑,金属棒运动过程中始终与CD平行(g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)。求:(1)通过小灯泡的电流强度;(2)金属棒与导轨AC段之间的动摩擦因数;(3)金属棒从AB位置运动到EF位置过程中,整个系统产生的热量。5.(弹簧模型)如图所示,物块A、B的质量分别为m和3m,它们之间用一轻弹簧连接,置于光滑的水平面上,物块A刚好与墙壁接触。现用外力缓慢向左推物块B,使弹簧压缩,此过程中外力做功W,然后撤
16、去外力,求:(1)物块A刚离开墙壁时物块B的速度;(2)在物块A离开墙壁后的运动过程中,物块A、B各自的最小速度。6.(绳杆模型)如图甲所示,装置BOO可绕竖直轴OO转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角=37。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等(重力加速度g=10 m/s2,sin37=0.6,cos37= 0.8)。(1)若装置匀速转动的角速度为1时,细线AB上的张力为0,而细线AC与竖直方向的夹角仍为37,求角速度1的大小;(2)若装置匀速转动的角速度为2时,细线A
17、B刚好竖直,且张力为0,求此时角速度2的大小;(3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算在图乙坐标中画出细线AC上张力FT随角速度的平方2变化的关系图。必考模型2维度1/研透真题破题有方/A、C由题意可知,两棒组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得mv0=2mv,最终两棒共速,速度为,此时电路中电流为0,故C正确,D错误;由C知,I不是线性变化,又由I=(R为每个棒的电阻)知,v不是线性变化,v1是逐渐减小到,v2是逐渐增大到,故A正确,B错误。/多维猜押制霸考场/1.D图甲中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电,当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时,电路中没
18、有电流,ab棒不受安培力,向右做匀速运动。图乙中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流,通过电阻R转化为内能,ab棒速度减小,当ab棒的动能全部转化为内能时,ab棒静止。图丙中,导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时,电路中没有电流,ab棒向左做匀速运动,A、B、C错误;图乙中根据动量定理-BILt=0-mv0,流过电阻R的总电荷量为q=It=,D正确。2.【解析】(1)S1闭合、S2断开时,M由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速运动,金属棒受到沿导轨向下的安培力及重力的分力作用,设最大速度为vm,
19、根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E=BLvm根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流I=当金属棒速度最大时有:Mg=mgsin30+BIL解得:vm=。(2)S1、S2均闭合时,电容器两板间的最大电压U=UR=IR=电容器的最大带电量Q=CU=。(3)S1断开、S2闭合时,设从释放M开始经时间t金属棒的速度大小为v,加速度大小为a,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的安培力F=BiL,方向沿导轨向下,设在时间t到(t+t)内流经金属棒的电荷量为Q,Q也是平行板电容器在t到(t+t)内增加的电荷量,Q=CBLv,根据运动学公式可得v=at,则i=CBLa,设绳中拉力为T,由牛顿第二定律,对金属棒有:
20、T-mgsin30-BiL=ma对M有:Mg-T=Ma,解得:a=可知M做初速度为零的匀加速直线运动v=at=t答案:(1)(2)(3)v=t维度2/研透真题破题有方/【解析】(1)设线圈中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律E=,则E=k设PQ与MN并联的电阻为R并,有R并=闭合S时,设线圈中的电流为I,根据闭合电路欧姆定律得I=设PQ中的电流为IPQ,有IPQ=I设PQ受到的安培力为F安,有F安=BIPQl根据楞次定律和左手定则判断可得安培力方向水平向左保持PQ静止,由于受力平衡,有F=F安联立式得F=方向水平向右。(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中,PQ运动的位移为x,所
21、用时间为t,回路中的磁通量变化量为,平均感应电动势为,有=其中=Blx设PQ中的平均电流为,有=根据电流的定义得=由动能定理,有Fx+W=mv2-0联立得W=mv2-kq答案:(1)方向水平向右(2)mv2-kq/多维猜押制霸考场/1.【解析】(1)金属棒b在导轨上涂有绝缘漆部分运动时未形成闭合电路,金属棒b不受安培力。对b,由牛顿第二定律得:T-mbg=mba对物块c,由牛顿第二定律得:mcg-T=mca联立解得:T=1.2 N,a=4 m/s2。(2)b在绝缘漆部分所受摩擦力大小为:f=mbg=0.20.210 N=0.4 N摩擦生热产生的热量为:Q1=fL=0.42 J=0.8 J从开始
22、运动到c落地的过程,应用运动学规律得:=2ah解得:vc=vb=4 m/s此时金属棒b离开绝缘漆,开始切割磁感线,回路产生感应电流,b做减速运动,a做加速运动,通过它们的电流时刻相等,所以a和b受到的安培力大小之比为12,质量之比为12,其加速度大小之比为11,即二者速度变化量大小时刻相等。可知当va=2 m/s时,vb=2 m/s根据能量守恒定律可得系统产生的焦耳热为:Q2=mb-mbvb2-mava2解得:Q2=1.0 J所以从开始运动到a的速度为2 m/s时,系统产生的热量为:Q=Q1+Q2=1.8 J。(3)金属棒a和b运动方向相同,切割磁感线产生的感应电动势方向相反。当两者的感应电动
23、势大小相等时,回路的感应电流为0,两棒不受安培力,均做匀速运动,金属棒a的速度达到最大。设此时a、b两棒的速度分别为v1和v2则有Bd1v1=Bd2v2,可得:v1=2v2因为a、b加速度大小相等,则有:v1-0=vb-v2解得:v1=vb= m/s。答案:(1)1.2 N(2)1.8 J(3) m/s2.【解析】(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1,ab棒从圆弧导轨滑下,由机械能守恒定律得2mgR=2m离开导轨时,设ab棒的速度为v1,cd棒的速度为v2,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,由动量守恒定律得2mv1=2mv1+mv2两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由水平位移x=vt可知:v1
24、v2=x1x2=13联立解得v1=,v2=。(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,它的加速度最大,回路中的感应电动势为E=BLv1I=cd棒受到的安培力为:Fcd=BILcd棒的最大加速度为a=联立解得:a=。(3)根据能量守恒定律,两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为:Q=2m-(2mv+mv)联立并代入v1和v2解得Q=mgR。答案:(1)(2)(3)mgR/高考猜押竞技场/1.【解析】(1)设木板和物块A一起向右加速,它们之间静摩擦力为Ff,由牛顿第二定律得:F=(M+mA)a得:a=3 m/s2Ff=mAa=3 N2时,细线AB在竖直方向绷直,仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力。FTsin=m2lsinFT=m2l综上所述,1= rad/s时,FT=12.5 N不变1时,FT=m2l=2 NFT-2关系图象如图所示。答案:(1) rad/s(2) rad/s(3)见解析关闭Word文档返回原板块
