1、广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题8小题，每小题分，共40分。1设全集，集合，则（ * ）ABCD2设，其中，是实数，则|+|=( * )A1 B C D23已知函数的定义域为-2，3，则函数的定义域为（ * ）A-1,9B-3,7CD4函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为（ * ）AB1CD5围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等
2、相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ * ）ABCD6已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ * ）A40B120C240D2807.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生。如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的不同排法种数为（ * ）A30B36C60D728过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率
3、为（ * ）ABCD二、多选题：本大题4小题，每小题分，共20分。9下列说法正确的是（ * ）A对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好C随机变量，若，则D甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件M为“4个人去的景点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)10下列说法正确的是（ * ）A已知直线l平面，直线m平面，则“”是“lm”的必要不充分条件B“存在两条异面直线”是“”的充分条件C“是正数”是“”的充分不必要条件D函数的最小值为411如图，在正方
4、体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（ * ）A直线BD1平面A1C1DB三棱锥PA1C1D的体积为定值C异面直线AP与A1D所成角的取值范围是45，90D直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为12设函数，下列命题，正确的是（ * ）A函数在上单调递增，在单调递减B不等关系成立C若时，总有恒成立，则D若函数有两个极值点，则实数三、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分。13已知，若与共线，则实数的值为_*_.14已知随机变量X的分布列如下：013若随机变量Y满足，则Y的方差_*_.15已知定义在上的单调减函数使得对一切实数都成立，则的取值范围为_*_.16矩形
5、中，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为_*_；设二面角的平面角为，当在内变化时，的范围为_*_ _.四、解答题：本大题6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。17已知数列的前项和为若为等差数列，求和的表达式；若数列满足，求18已知在ABC中，sin（A+B）1+2sin2（1）求角C的大小；（2）若BAC与ABC的内角平分线交于点，ABC的外接圆半径为2，求ABI周长的最大值19.如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20椭圆有两个顶点过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于
6、点.（1） 当时，求直线的方程；（2） 当点异于两点时，证明：为定值。21在新的高考改革形式下，全国某些省市年入学的高一学生都进行了选科，为了解学生的选科情况，广大附中高一年级对已经选了(语文、数学、外语)+物理的学生如何选择另外两门学科进行了调整，另外两科有种组合：化学+生物，生物+地理，化学+地理，生物+政治，化学+政治，政治+地理.假设学生选择每种组合是等可能的.（1）每名学生若选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)记分，若文理皆有(其余种组合)记分，且每名学生如何选科是相互独立的，现有甲、乙、丙名学生，记总得分为，求的分布列及数学期望；（2）如图所示的条形图显示了广大附中高一年级
7、名学生另外两门学科选择情况的统计结果.教学班要求每班人数不低于人，且不超过人，若低于人，则需要加入选择其他组合的学生，编成混合班，但混合班要求学生选择的另外两门学科中有一门共同学科，同时尽最大限度减小混合班个数，也不出现含个组合的混合班，试通过条形图，以频率估计概率，预测我校高一年级800名学生的组班情况，请给出一个较合理的编班方案，指明最少需要组成几个混合班，是什么样的组合？ 22已知函数（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围;（2）若函数，当时，证明：高二参考答案1A 2B 3D 4A 5C 6D 7C 8A 9BD 10BC 11ABD 12AC132 149 15 16； . 17
8、解：设等差数列的通项为（为等差数列的公差），则，解得，所以，4 ，当时，由得，当时，所以当时，；当时，；当时，所以.1018（1）sin（A+B）1+2sin2，且A+B+C，sinC1+1cosC2cosC，即sinC+cosC2，sin（C+）1C（0，），C+（，），C+，即C5（2）ABC的外接圆半径为2，由正弦定理知，224，AB，6ACB，ABC+BAC，BAC与ABC的内角平分线交于点，ABI+BAI，AIB，设ABI，则BAI，且0，在ABI中，由正弦定理得，4，BI4sin（），AI4sin，9ABI的周长为2+4sin（）+4sin2+4（cossin）+4sin2+2co
9、s+2sin4sin（+）+2，0，+，当+，即时，ABI的周长取得最大值，最大值为4+2，故ABI的周长的最大值为4+21219.（1）证明：连接交于，连接.在正方形中，点是中点，点是中点，所以，所以，所以在等腰中，是的中点，且，因此在等腰中，从而，又，所以平面，即平面.5（2）方法一：在正方形中，连接，交于，设正方形的边长为2，由于点是中点，点是中点，所以，于是，从而，所以，于是，在翻折后的几何体中，为二面角的平面角，7在正方形中，解得，所以，在中，由余弦定理得，所以，二面角的余弦值为.12方法二：设正方形边长为2，则PD=2，PE=PF=1，EF=，由勾股定理逆定理得EF2=PE2+PF
10、2，即PEPF。由题知两两互相垂直，故以为原点，向量方向分别为，轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系.7则，.所以，.设为平面的一个法向量，由得，令，得，又由题知是平面的一个法向量，所以.所以，二面角的余弦值为.12206 1221（1）分布列见解析，；（2）答案见解析.（1）选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)的概率为， 即记分的概率为，因而记分的概率为，易知的可能取值为、，且， 的分布列为：；6 （2）分情况进行讨论：组合：人中选择的有人，其频率为，预测全校800名学生选择的人数为，独立成一个班；组合：人中选择的有人，其频率为，预测全校800名学生选择的人数为，独立成五个50人的班
11、，剩下22人；组合：人中选择的有人，其频率为，预测全校800名学生选择的人数为，独立成六个45人的班和一个50人的班；组合：人中选择的有人，其频率为，预测全校800名学生选择的人数为，独立成一个班，至少剩下人；组合：人中选择的有人，其频率为，预测全校名学生选择的人数为，独立成一个班；组合：人中选择的有人，其频率为，预测全校名学生选择的人数为。 生物+地理生物+政治政治+地理22人人32人减小混合班个数，把的13人与混合成一个45人的班，剩下的22人与剩下的22人，以及从的50人班里抽一人出来一起编成45人的班级.故最少是2个混合班。1222（1）；（2）证明见解析（1），由题意则有两个不等实根设，时，递减，时，递增，所以，时，且时，而，所以方程有两个不等实根则；5（2）由已知，易知在上是增函数，因此在上存在唯一的，使得，当时，递减，当时，递增，所以，而，所以，所以12
