1、第七章第6课时 空间直角坐标系 随堂检测（含解析）一、选择题1在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列4条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于原点的对称点的坐标是(x，y，z)其中正确的个数是()A3B2C1 D0解析：选C.不正确；类比平面直角坐标系中的对称问题，易知正确2关于棱长为1的正方体各顶点的坐标说法正确的是()A其中一个顶点的坐标是(1,1,1)B各顶点的坐标中不可能出现负数C各顶点的坐标中横纵竖坐标都小于等于1D各顶点的坐标随建立空间直角坐标系位置的变化
2、而变化解析：选D.同一个正方体建立空间直角坐标系的位置不同，其同一顶点的坐标也不同3(2012保定质检)在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有()A1个 B2个C不存在 D无数个解析：选D.在坐标平面xOy内设点P(x，y,0)，依题意得，整理得y， xR，所以符合条件的点有无数个4到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足()Axyz1 Bxyz1Cxyz4 Dxyz0解析：选D.到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C应满足|CA|2|CB|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2
3、，化简得xyz0.5若两点的坐标是A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|AB|的范围是()A0,5 B1,5C(0,5) D1,25解析：选B.|AB|2(2cos3cos)2(2sin3sin)2912(coscossinsin)41312cos()，1cos()1，1|AB|225.1|AB|5.二、填空题6已知点A(3,1,4)，则点A关于原点的对称点B的坐标为_，AB的长为_解析：易知点B的坐标为(3，1，4)，|AB|2.答案：(3，1，4)27在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1中，顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)
4、，则该正方体的棱长等于_解析：依题意得正方体的顶点C1的坐标为C1(3,3,2)，所以由两点间的距离公式得对角线的长度为|AC1|2，故正方体的棱长等于2.答案：8已知A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)为三角形的三个顶点，则ABC的外接圆的面积是_解析：|AB|，|BC|，|CA|，|AB|2|BC|2|CA|2，ABC为直角三角形，ABC的外接圆的半径是r，S圆r2.答案：三、解答题9如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA平面ABCD，PA2，ABC60，E，F分别是BC，PC的中点建立适当的坐标系，求点A，B，C，D，P，E，F的坐标解：因为PA
5、平面ABCD，所以可得PAAE，PAAD，连接AC，又ABC是正三角形，E是BC的中点，所以BCAE，即AEAD，所以AP、AE、AD两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以A(0,0,0)，B(，1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，F.10在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.因为M在y轴上，所以可设
6、M(0，y,0)，由|MA|MB|，可得，显然，此式对任意yR恒成立，也就是说y轴上的所有点都满足|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|，|AB|，所以，解得y.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，0)或(0，0)11如图，已知点A(1,1,0)，对于z轴正半轴上任意一点P，在y轴上是否存在一点B，使得PAAB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由解：设P(0,0，c)，B(0，b,0)，对于z轴正半轴上任意一点P，假设在y轴上存在一点B，使得PAAB恒成立，则|PA|2|AB|2|PB|2，(01)2(01)2(c0)2(10)2(1b)2(00)2(00)2(0b)2(c0)2，即3(b1)2b2，解得b2.所以存在这样的点B，当点B为(0,2,0)时，PAAB恒成立
