1、绝密启用前2016年第一次全国大联考【山东卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A.B. C. D.2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知命题：已知，若，则.则其否命题为（ ）A. 已知，若，则 B. 已知，若，则C. 已知，若，则 D. 已知，若，则4. 已知向量，则等于（ ）A.B.C. D. 5. 函数的图象大致为（ ）6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 7. 已知变量满足，则
2、的最大值为（ ）A.2 B.10C.1D.12 8. 2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（ ）A. 9B. C.8D.49. 过抛物线的焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若是与的等比中项，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 10. 设函数是定义在上的可导函数，当时，则函数的零点个数为（ ）A.0B.1C.2 D.0或 2第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.函数的定义域为 .12. 的三内角
3、、的对边边长分别为、，若，则 .否开始结束输出？输入是13.如图是某算法的程序框图，若实数，则输出的数值不小于30的概率为 .14. 已知直线与圆:相交于两点，且的面积，则实数 15. 设互不相等的平面向量组（）满足：；（）.若，记，则数列的前项和为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本大题满分12分）已知函数（）的两条对称轴之间的最小距离为.（）求的值以及的最大值；（）已知中，若恒成立，求实数的取值范围.17.（本大题满分12分）2015年山东省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点.已知土豆收购按质量标准可分
4、为四个等级，某代收点对等级的统计结果如下表所示： 等级特级一级二级三级频率0.300.10现从该代售点随机抽取了袋土豆，其中二级品为恰有40袋.（）求、的值；（）利用分层抽样的方法从这袋土豆中抽取10袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意抽取两袋，求抽取的两袋都是一等品的概率18. （本小题满分12分）如图几何体中，长方形所在平面与梯形所在平面垂直，且，为的中点.（）证明：平面;（）证明：平面.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上.等比数列单调递减，且，()求数列，的通项公式；()若是、的等比中项，求数列的前项和20.（本小题满分13分）已知，记. ()已知函数在上单调递减，求实数的取值范围；（）（）求证：当时，；（）当时，若不等式（）恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，在椭圆上.() 求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于不同的两点、，为坐标原点，且.（）求证：的面积为定值；（）求的最值.
