1、2函数和导数1设是方程的两个实根，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、不存在2若函数在定义域上为奇函数，则（ ）A B. C. D. 3定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设， ，则大小关系是（ ）A B C D4设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A B C D5已知函数的定义域为，则函数的定义域 6求函数，的值域 7函数在上是增函数a的取值范围 。8判断函数是_函数。（填“奇”、“偶”）.9函数y=的单调增区间是_10已知在上是的减函数，则的取值范围是 11函数是_函数。（填“奇”、“偶”）12是否存在这样的实数k，使得关于x的方程2+（2k3）（3k1）0有
2、两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.13已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.14已知函数（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。函数和导数答案1设是方程的两个实根，则的最小值是A、 B、 C、 D、不存在【答案】B【解析】【错解分析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：故选A【正解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：原方程有两个实根， 当时，的最小值是8；当时，的最小值是18。故选B。【点评】有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考
3、察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。2若函数在定义域上为奇函数，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是直接利用了，万万不可。【正解】利用定义：，化简得因为所以，故选C【点评】对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足，解题时一定要注意奇函数性质成立的条件必须是在定义域范围内，同时本题的计算有点复杂，要注意把看做一个整体求解。3定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设， ，则大小关系是（ ）A B C D【答案】D【解析】【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的
4、周期性。【正解】解：由条件f（x+1）=-f（x），可以得： f（x+2）=f（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数周期为2又因为f（x）是偶函数，所以图象在上是减函数 a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（-2）=f（2-）=f（2）=f（0）所以abc故选D【点评】由可得，是周期为2 的函数。利用周期性和奇偶性将转化为的函数值，再利用单调性比较.4设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意是单调减函数。【正解】由即可得即恒成立，由，解得。【点评】指数
5、大小比较，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数小于1大于0时，指数越小，幂越大当底数为负数时，要把负数提到外面，再比较大小。5已知函数的定义域为，则函数的定义域 【答案】【解析】【错解分析】由于函数的定义域为，即，的定义域是【正解】由于函数的定义域为，即满足，的定义域是【点评】对函数定义域理解不透，不明白与定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白：中取值的范围与中式子的取值范围一致就好了.6求函数，的值域 【答案】【解析】【错解分析】又，的值域是【正解】配方，得，对称轴是当时，函数取最小值为2，的值域是【点评】对函数定义中，输入定义域中每一个x值都有唯一的y值与之对应，错误地理解为x的两
6、端点时函数值就是y的取值范围了.7函数在上是增函数a的取值范围 。【答案】存在实数a1使得函数在上是增函数【解析】【错解分析】本题主要考查对数函数的单调性及复合函数的单调性判断方法，在解题过程中易忽略对数函数的真数大于零这个限制条件而导致a的范围扩大。【正解】函数是由和复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法（1）当a1时，若使在上是增函数，则在上是增函数且大于零。故有解得a1。（2）当a1使得函数在上是增函数【点评】要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大
7、于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）。8判断函数是_函数。（填“奇”、“偶”）.【答案】既不是奇函数也不是偶函数【解析】【错解分析】是偶函数【正解】有意义时必须满足即函数的定义域是，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数【点评】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.9函数y=的单调增区间是_【答案】【解析】【错解分析】因为函数的对称轴是，图像是抛物线，开口向下，由
8、图可知在上是增函数，所以y=的增区间是【正解】y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是【点评】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.10已知在上是的减函数，则的取值范围是 【答案】12【解析】【错解分析】是由，复合而成，又0在上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，1【正解】是由，复合而成，又0在上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，1又由于 在上时 有意义，又是减函数，1时，取最小值是0即可，2综上可知所求的取值范围是12【点评】解题中虽然考虑了对数函
9、数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在上有意义.11函数是_函数。（填“奇”、“偶”）【答案】奇【解析】【错解分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。【正解】由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为奇函数。【点评】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。12是否存在这样的实数k，使得关于x的方程2+（2k3）（3k1）0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范
10、围；如果没有，试说明理由.【答案】不存在【解析】【错解分析】令那么由条件得到即此不等式无解即不存在满足条件的k值.【正解】令那么由条件得到即此不等式无解即不存在满足条件的k值.【点评】方程两根都在0与2之间，根据图像，可知除满足上述条件外，还要考虑二次函数的对称轴在区间（0,2）内.13已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.【答案】或【解析】【错解分析】，过点的切线斜率，过点的曲线的切线方程为.曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值，这是导数的几何意义.在此题中，点凑巧在曲线上，求过点的切线方程，却并非说切点就是点，上述解法对求过点的切线方程和求曲线在点处的切线方程，认识不到
11、位，发生了混淆.【正解】设过点的切线与曲线切于点，则过点的曲线的切线斜率，又，。点在曲线上，代入得化简，得，或.若，则，过点的切线方程为；若，则，过点的切线方程为过点的曲线的切线方程为或【点评】导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p（x0，y0）的切线方程时，一要注意p（x0，y0）是否在曲线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条14已知函数（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。【答案】（1）或（2）【解析】【错解分析】此题学生
12、易忽视对是否为零的讨论，而导致思维不全面而漏解。另一方面对两个问题中定义域为R和值域为R的含义理解不透彻导致错解。【正解】（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值恒成立，令，当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需解之得或综上所知m的取值范围为或。（2）如果函数的值域为R即对数的真数能取到任意的正数，令当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需解之得综上可知满足题意的m的取值范围是。【点评】对于二次型函数或二次型不等式若二次项系数含有字母，要注意对字母是否为零进行讨论即函数是一次函数还是二次函数不等式是一次不等式还是二次不等式。同时通过本题的解析同学们要认真体会这种函数与不等式二者在解题中的结合要通过二者的相互转化而获得解题的突破破口。再者本题中函数的定义域和值域为R是两个不同的概念，前者是对任意的自变量x的值函数值恒正，后者是函数值必须取遍所有的正值二者有本质上的区别。
