1、第二十六章 反比例函数第26章复习总结 一、反比例函数的概念1.下列函数：yx2；y2x；y 12x；y2x1 中，是反比例函数的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 C2.若函数y(m1)xm22是反比例函数，则m的值是()A.1 B.1 C.0 D.1B二、反比例函数的图象和性质3.a，b是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y 的图象上，则()A.ab0 B.ba0C.a0bD.b0a2x A4.已知反比例函数y，下列结论不正确的是()A.图象必经过点(1，5)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x1，则5y05x B5.已知点 P(a，b)是反比例函
2、数 y1x图象上异于点(1，1)的一个动点，则 11a 11b()A.2B.1C.32D.12 B6.如图，A，B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则()A.S2 B.S4C.2S4 D.S42x B7.如图，A，B 两点在反比例函数 yk1x 的图象上，C，D 两点在反比例函数 yk2x 的图象上，ACx 轴于点 E，BDx 轴于点 F，AC2，BD3，EF103，则 k2k1()A.4B.143C.163D.6 A8.双曲线y在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是.m1x m1 9.已知反比例函数y在第一象限的图象如图所示，点
3、A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AOAB，则SAOB.6x 610.如图，在ABC中，ACBC，ABx轴，垂足为A.反比例函数y(x0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB4，BC.(1)若OA4，求k的值；(2)连接OC，若BDBC，求OC的长.kx 52 解：(1)作 CEAB，垂足为 E，ACBC，AB4，AEBE2.在 RtBCE 中，BC52，BE2，CE32，OA4，C 点的坐标为：(52，2)，点 C 在的图象上，k5，(2)设 A 点的坐标为(m,0)，BDBC52，AD32，D，C 两点的坐标分别为：(m，32)，(m32，2).点 C，D 都在yk
4、x的图象上，32m2(m32)，m6，C 点的坐标为：(92，2)，作 CFx 轴，垂足为 F，OF92，CF2，在 RtOFC 中，OC2OF2CF2，OC 972.三、反比例函数与一次函数的综合11.一次函数yaxa(a为常数，a0)与反比例函数y(a为常数，a0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为()ax C12.若一次函数ymx6的图象与反比例函数y在第一象限的图象有公共点，则有()A.mn9且m0，n0B.9mn0C.mn4D.4mn0nx A13.如图，直线 y 33 x 3与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 ykx(k0)图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线
5、交该反比例函数图象于点 E.(1)求点 A 的坐标.(2)若 AEAC.求 k 的值.试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由.解：(1)当 y0 时，得 0 33 x 3，解得：x3.点 A 的坐标为(3,0).(2)过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示.设 AEACt，点 E 的坐标是(3，t)，在 RtAOB 中，OB 3，AB2 3，OB12AB，OAB30.在 RtACF 中，CAF30，CF12t，AF 32 t，点 C 的坐标是(3 32 t，12t).(3 32 t)12t3t，解得：t10(舍去)，t22 3.k3t6 3.点 E 与点 D 关于
6、原点 O 成中心对称，理由如下：设点 D 的坐标是(x，33 x 3)，x(33 x 3)6 3，解得：x16，x23，点 D 的坐标是(3，2 3).又点 E 的坐标为(3,2 3)，点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称.四、反比例函数的实际应用14.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：VSh(V0)，则S关于h的函数图象大致是()C15.我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520 的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y的一部分，请根据图中信息解答下列问题：kx(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 及15 以上的时间有多少小时？解：(1)把B(12,20)代入y中得：k1220240；(2)设 AD 的解析式为：ymxn 把(0,10)，(2,20)代入 ymxn中得：n10，2mn20，解得m5，n10，AD 的解析式为：y5x10.当 y15 时，155x10，x1,15240 x，x24015 16，16115.答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15 及15 以上的时间有 15 小时.
