1、专题(九)相似三角形的类比探究问题1(武汉中考)【问题提出】如图，在ABC 中，ABAC，D 是 AC 的中点，延长 BC 至点 E，使 DEDB，延长 ED 交 AB 于点 F，探究AFAB 的值【问题探究】(1)先将问题特殊化如图，当BAC60时，直接写出AFAB 的值；(2)再探究一般情形如图，证明(1)中的结论仍然成立【问题拓展】如图，在ABC 中，ABAC，D 是 AC 的中点，G 是边 BC 上一点，CGBC 1n(n2)，延长 BC 至点 E，使 DEDG，延长 ED 交 AB 于点 F.直接写出AFAB的值(用含 n 的式子表示）解：【问题探究】(1)取 AB 的中点 G，连接
2、 DG，由已知条件可证出 DFAB，易证ADG 是等边三角形，即可得出 AF12 AG，AFAB 14(2)取 BC 的中点 H，连接 DH，点 D 为 AC 的中点，DHAB，DH12 AB，ABAC，DHDC，DHCDCH，BDDE，DBHDEC，BDHEDC，DBHDEC(ASA)，BHEC，EBEH 32，DHAB，EDHEFB，FBDH EBEH 32，FBAB 34，AFAB 14【问题拓展】取 BC 的中点 H，连接 DH，由(2)同理可证明DGHDEC(ASA)，GHCE，HECG，CGBC 1n，HEBC 1n，HEBE 2n2，DHBF，EDHEFB，HEBE DHBF 2
3、n2，DH12 AB，BFAB n24，AFAB 2n42如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE.(1)【发现】当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是_；位置关系是_；DGBEBEDG(2)【探究】如图，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE，猜想 DG 与 BE 的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)【应用】在(2)情况下，连接 GE(点 E 在 AB 上方)，若 GEAB，且 AB 5，AE1，求线段 DG 的长解：(2)DG2BE，BEDG，理由如下：如图，延长 BE 交 AD 于 K
4、，交 DG于 H，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，BADEAG，BAEDAG.AD2AB，AG2AE，ABAD AEAG 12，ABEADG，BEDG ABAD 12，ABEADG，DG2BE.AKBABE90，AKBADG90.AKBDKH，DKHADG90，DHB90，BEDG(3)如图，设 EG 与 AD 的交点为 M，EGAB，DMEDAB90，在 RtAEG 中，AE1，AG2AE2，根据勾股定理得 EG2212 5.AB 5，EGAB.EGAB，四边形 ABEG 是平行四边形，AGBE.且 AGBE2.AGEF，点 B，E，F 在同一条直线上，AEB90.由(2)知，ABEADG，BEDG ABAD 12，即 2DG 12，DG4
