1、南山中学2018级绵阳二诊热身考试试题数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合中元素个数是（ ）A0 B1 C2 D42已知复数，则所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图： 在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5若，则（ ）A B C D6在吸烟与患肺病这
2、两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病D以上三种说法均不正确7函数的部分图象是（ ）A B C D8执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是55，则在菱形框内可以填入（ ）A B C D9将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，曲线.则曲线的焦点在轴上且
3、离心率的概率等于（ ）A B C D10已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A7 B6 C5 D411若是函数的极值点，则的极大值等于（ ）A-1 B3 C D12已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 14已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于
4、15函数是上的奇函数，且对任意，有，则不等式的解集为 16设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和.18 的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若边上的高等于，求的值.19 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:
5、盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.20 已知椭圆的焦距为，且经过点.过点的斜率为的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线交轴于点.（1）求的取值范围；（2）试问：是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由.21 已知函数，.（1）若函数与在处有相同的切线，求的值；（2）若，恒有成立，求实数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标
6、系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线经过点，曲线.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离为，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲已知，函数.（1）若的最小值为2，求实数的值；（2）若函数的图象与轴所围的图形的面积不大于6时，求的取值范围.2018级南山中学绵阳二诊热身考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1-5:CACBB 6-10:ADCDB 11、12：DA二、填空题139 14 15 1610三、解答题17解：（1）由得，于是是等比数列.令得，所以.（2），于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.，所以.18解：（1）
7、因为，由正弦定理得，.因为，所以.即.因为，所以因为，所以.因为，所以.（2）设边上的高线为，则.因为，则，.所以，.由余弦定理得.所以的值为.19解：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，当时，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.20解：（1）由已知得，所以椭圆方程为设直线的方程为，与椭圆联立得.由得，所以.（2）令，则，则，.由中，令得，即.设直线的方程为，令得.将，代入上式得：所以，为值.21解：（1）函数在处的切线为.由得.由得.（2）当时，由得.当时，令.则问题转化为：当时恒成立.而.当时，函数是单调函数，最小值为，为使恒成立，注意到，所以，即.22解：（1）将点的坐标代入直线的极坐标方程，得.整理可得直线的直角坐标方程为.由，得，即，的直角坐标方程为.（2）设，则点到直线的距离，当时，.23解：（1），因为，所以：当时，；当时，；当时，.于是的值域是，由题意知，所以.（2）由（1）知，因的最小值等于，所以当时，函数的图象与轴有两个交点，其坐标为与.于是函数与轴所围成图象的面积等于.因，所以.于是.又因，故的取值范围是.
