1、山东省泰安市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在复平面内,复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在一个随机试验中,彼此互斥的事件A,B, C,D发生的概率分别为01,01,04,04,则下列说法正确的是A A与BC是互斥事件,也是对立事件B BC与D是互斥事件,也是对立事件C AB与CD是互斥事件,但不是对立事件D AC与BD是互斥事件,也是对立事件3在ABC中,AB2, BC3,AC,则cosB4如图,非零向量,且BCOA,C为垂足,设向量,则的值为5某班统
2、计一次数学测验的平均分与方差,计算完毕才发现有位同学的分数还未录人,只好重算一次已知原平均分和原方差分别为,新平均分和新方差分别为,若此同学的得分恰好为,则6如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形,且直观图的面积为2,则该平面图形的面积为A 2B 4 4D 27某实验单次成功的概率为08,设事件A“在实验条件相同的情况下,重复3次实验,各次实验互不影响,3次实验中至少成功2次”现采用随机模拟的方法估计事件A的概率:先由计算机产生09之间的整数值随机数,指定01表示单次实验失败,2,3,4,5,6,7,8,9表示单次实验成功,以3个随机数为一组,代表3次实验的结果经随机模拟产生
3、了20组随机数,如下:752 029 714 985 034 437 863 694 141 469037 623 804 601 366 959 742 761 428 261根据以上方法及数据,估计事件A的概率为A 0384 B 065 C 09 D 09048如图,在四棱锥SABCD中,四边形ABCD为矩形AB2,BCSCSD2,BCSD,则四棱锥SABCD的外接球的体积为二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9下列各式中,结果为零向量的是10雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更
4、多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法,为比较甲,乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5, 则下面叙述正确的是A甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观直观想象想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值11某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 500辆,6 000辆和2 000辆为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取57辆进行检验,则下
5、列说法正确的是A应采用分层随机抽样抽取B应采用抽签法抽取C三种型号的轿车依次应抽取9辆,36辆,12辆D这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的12如图,点M是正方体的侧面ADD1A1上的一个动点,则下列结论正确的是A点M存在无数个位置满足CM AD1B若正方体的棱长为1,则三棱锥体积的最大值为C在线段AD1上存在点M,使异面直线B1M与CD所成的角是30D点M存在无数个位置满足BM平面B1D1C三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):152, 155, 158, 164, 164, 165
6、, 165, 165, 16, 167, 168, 168, 169, 170, 170,170, 171, x,174,175,若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为_14已知复数z34i,i为虚数单位,则_15已知等边ABC,D为BC中点,若点M是ABC所在平面上一点,且满足,则16某广场内设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的,如图所示,若被截正方体的棱长是50cm,则石凳的表面积为_cm2四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (10分)设(1)若,求实数的值; (2)若,且的夹角为,求x,y的值18 (1
7、2分)甲,乙,丙三名射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为090,乙射中的概率为095,丙射中的概率为095求:(1)三人中恰有一人没有射中的概率;(2)三人中至少有两人没有射中的概率(精确到0001)19 (12 分)如图,在直三棱柱中,AC 2, BC2,ACBC,D是线段AB上的动点(1)当D是AB的中点时,证明:AC1/平面B1CD;(2)若CDAB,证明:平面ABB1A1平面B1CD20 (12分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答 2ccosC acosB bcosA; ABC的面积为已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且_(1)求C;(2
8、)若D为AB中点,且c2,CD,求a,b注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分21 (12分)“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名,已有1100多年的栽培历史明代万历十一年(1583年)的肥城县志载:“果亦多品,惟桃最著名 2016年3月31日,原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护,某超市在旅游旺季销售一款肥桃,进价为每个10元,售价为每个15元,销售的方案是当天进货,当天销售,未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理根据该超市以往的销售情况,得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该超市肥桃日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
9、;(2)已知该超市某天购进了150个肥桃,假设当天的需求量为x个(xN,),销售利润为y元(i)求y关于x的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图,以频率估计概率的思想,估计当天利润y不小于650元的概率22 (12分)九章算术是中国古代的一部数学专著,是算经十书中最重要的一部,成于公元一世纪左右它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系 九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑,已知在三棱锥PABC中,PA平面ABC(1)从三棱锥PABC中选择合适的两条棱填空:_,则三棱锥PABC为“鳖臑;(2)如图,已知ADPB,垂足为D, AEPC,垂足为E,ABC 90(i)证明:平面ADE平面PAC;(ii)设平面ADE与平面ABC 交线为l,若PA2,AC2,求二面角ElC的大小