1、山东省泰安市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在一个随机试验中，彼此互斥的事件A，B， C，D发生的概率分别为01，01，04，04，则下列说法正确的是A A与BC是互斥事件，也是对立事件B BC与D是互斥事件，也是对立事件C AB与CD是互斥事件，但不是对立事件D AC与BD是互斥事件，也是对立事件3在ABC中，AB2， BC3，AC，则cosB4如图，非零向量，且BCOA，C为垂足，设向量，则的值为5某班统
2、计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录人，只好重算一次已知原平均分和原方差分别为，新平均分和新方差分别为，若此同学的得分恰好为，则6如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且直观图的面积为2，则该平面图形的面积为A 2B 4 4D 27某实验单次成功的概率为08，设事件A“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，3次实验中至少成功2次”现采用随机模拟的方法估计事件A的概率：先由计算机产生09之间的整数值随机数，指定01表示单次实验失败，2，3，4，5，6，7，8，9表示单次实验成功，以3个随机数为一组，代表3次实验的结果经随机模拟产生
3、了20组随机数，如下：752 029 714 985 034 437 863 694 141 469037 623 804 601 366 959 742 761 428 261根据以上方法及数据，估计事件A的概率为A 0384 B 065 C 09 D 09048如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形AB2，BCSCSD2，BCSD，则四棱锥SABCD的外接球的体积为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列各式中，结果为零向量的是10雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更
4、多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法，为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5， 则下面叙述正确的是A甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观直观想象想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值11某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 500辆，6 000辆和2 000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下
5、列说法正确的是A应采用分层随机抽样抽取B应采用抽签法抽取C三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的12如图，点M是正方体的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正确的是A点M存在无数个位置满足CM AD1B若正方体的棱长为1，则三棱锥体积的最大值为C在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30D点M存在无数个位置满足BM平面B1D1C三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm）：152， 155， 158， 164， 164， 165
6、， 165， 165， 16， 167， 168， 168， 169， 170， 170，170， 171， x，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为_14已知复数z34i，i为虚数单位，则_15已知等边ABC，D为BC中点，若点M是ABC所在平面上一点，且满足，则16某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是50cm，则石凳的表面积为_cm2四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10分）设(1)若，求实数的值； (2)若，且的夹角为，求x，y的值18 (1
7、2分)甲，乙，丙三名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为090，乙射中的概率为095，丙射中的概率为095求：（1）三人中恰有一人没有射中的概率；（2）三人中至少有两人没有射中的概率（精确到0001）19 （12 分）如图，在直三棱柱中，AC 2， BC2，ACBC，D是线段AB上的动点（1）当D是AB的中点时，证明：AC1/平面B1CD；（2）若CDAB，证明：平面ABB1A1平面B1CD20 （12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答 2ccosC acosB bcosA； ABC的面积为已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（1）求C；(2
8、)若D为AB中点，且c2，CD，求a，b注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21 （12分）“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史明代万历十一年（1583年）的肥城县志载：“果亦多品，惟桃最著名 2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护，某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元，销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
9、；（2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为x个（xN，），销售利润为y元（i）求y关于x的函数关系式；（ii）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率22 （12分）九章算术是中国古代的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系 九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑，已知在三棱锥PABC中，PA平面ABC（1）从三棱锥PABC中选择合适的两条棱填空：_，则三棱锥PABC为“鳖臑；(2)如图，已知ADPB，垂足为D， AEPC，垂足为E，ABC 90（i）证明：平面ADE平面PAC；（ii）设平面ADE与平面ABC 交线为l，若PA2，AC2，求二面角ElC的大小