1、计算题押题练313(11分)如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长abL、ad2L。虚线MN过ad、bc边中点。一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O。从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按Bkt的规律均匀变化。一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v。求：(1)细线断裂前线框中的电功率P；(2)细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；(3)线框穿出磁场过程中通过导线截面的电荷量q。解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得EL2kL2电功率P。(2)细线断裂瞬间安培力F
2、AF0线框的加速度a线框离开磁场过程中，由动能定理得Wmv2。(3)设细线断裂时刻磁感应强度为B1，则有ILB1F0其中I线框穿出磁场过程电流通过的电荷量qt解得q。答案：(1)(2)mv2(3)14(15分)如图(a)，两端分别为M、N的长木板A静止在水平地面上，木板上长0.5 m的PN段上表面光滑，N端上静止着一个可视为质点的滑块B。给木板施加一个水平向右的力F，F与木板的位移x的关系如图(b)所示，当x1.5 m时撤去力F，撤力F前B仍在木板上。已知A、B的质量均为m1 kg，A的MP段上表面与B及A与地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2
3、。求： (1)当木板A的位移为x10.5 m时，木板A的速度大小；(2)木板A的最小长度；(3)整个运动过程中，A与地面间因摩擦产生的热量。解析：(1)由题知，当x10.5 m时，地面对A的滑动摩擦力为f地2mg4 N对A，根据动能定理有(Ff地)x1mv2解得v2 m/s。(2)由图可知，从0.5 m到1.5 m，F4 Nf地，故A、B组成的系统合外力为零，假设当B恰好滑到A的左端时两者有共同速度，此时A的长度最小，根据动量守恒定律有mv2mv解得v1 m/s对A，根据动能定理有(FfBAf地)xAmv2mv2解得xA0.75 mx21 m，故假设成立对B，根据动能定理有fABxBmv2解得xB0.25 m故后一段A相对B的位移为xxAxB0.5 m故A的最小长度为Lx1x1 m。(3)共速后，对整体，根据动能定理有f地x30(mm)v2解得x30.25 m故整个运动过程中，A运动的位移为x总x1x2x31.75 m根据Qf地x总代入数据解得Q7 J。答案：(1)2 m/s(2)1 m(3)7 J
