1、2022届天河区普通高中毕业班综合测试（一）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若，则A. B. C. 1D. 5. 等比数列前项和为，若，则公比的值为（ ）A. B. 1C. 或1D. 或16. 下列表述中，正确的个数是（ ）将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个
2、单位；设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高；在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大A. 0B. 1C. 2D. 37. 若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号其中序号的编码规则为：由0，1，2，9这10个阿拉伯数字与除，之外的24个英文字母组成；最多只能有2个位置是英文字母，如：粤，则采用5位序号编码的粤
3、牌照最多能发放的汽车号牌数为（ ）A. 586万张B. 682万张C. 696万张D. 706万张二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知函数，则下列结论正确是（ ）A. 函数的图象关于原点对称，函数的图象关于轴对称B 对任意，且，都有C. 对任意，且，都有D. 函数与既无最小值，也无最大值10. 函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. B. 函数的零点为C. 函数图象的对称轴为直线D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为11. 在数列中，若（，为常数），则称数
4、列为“开方差数列”，则下列判断正确是（ ）A. 是开方差数列B. 若是开方差数列，则是等差数列C. 若是开方差数列，则也是开方差数列（，为常数）D. 若既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列12. 对于，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 向量与共线D. 过点的直线分别与、交于、两点，若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若复数满足，则的虚部为_.14. 的展开式中，常数项为_（用数字作答）15. 过定点作曲线的切线，恰有2条，则实数的取值范围是_16. 复印纸幅面规格采用系列，其幅面规格为：所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以
5、表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；如此对开至规格，现有纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为_，这9张纸的面积之和等于_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列中，其前项和为，且对任意，都有（1）求、，并求数列的通项公式（2）求数列的前项和18. 如图，在四棱柱中，平面平面，底面是菱形，E为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且2cb2acos B，a（1）若c，求的面积；（2）若为锐角三角形，求bc的
6、取值范围20. 已知椭圆：的离心率为，且过点（1）求椭圆方程；（2）斜率为l的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积21. 绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球、个黄球、5个黑球（），乙箱内有4个红球和6个黄球每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖
7、金（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，现有100位植树者，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若，则，22. 设函数，其中（1）若，求函数的单调区间；（2）若，（）证明：函数恰有两个零点；（）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：2022届天河区普通高中毕业班综合测试（一）数学 答案版一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B.
8、C. D. 答案：D2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 答案：B3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B4. 若，则A. B. C. 1D. 答案：A5. 等比数列前项和为，若，则公比的值为（ ）A. B. 1C. 或1D. 或1答案：C6. 下列表述中，正确的个数是（ ）将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高；在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值
9、越大，则认为两个变量间有关的把握就越大A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：A8. 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号其中序号的编码规则为：由0，1，2，9这10个阿拉伯数字与除，之外的24个英文字母组成；最多只能有2个位置是英文字母，如：粤，则采用5位序号编码的粤牌照最多能发放的汽车号牌数为（ ）A. 586万张B. 682万张C. 696万张D. 706万张答案：D二、选择题：本题
10、共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知函数，则下列结论正确是（ ）A. 函数的图象关于原点对称，函数的图象关于轴对称B 对任意，且，都有C. 对任意，且，都有D. 函数与既无最小值，也无最大值答案：AB10. 函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. B. 函数的零点为C. 函数图象的对称轴为直线D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为答案：ACD11. 在数列中，若（，为常数），则称数列为“开方差数列”，则下列判断正确是（ ）A. 是开方差数列B. 若是开方差数列，则是等差数
11、列C. 若是开方差数列，则也是开方差数列（，为常数）D. 若既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：CD12. 对于，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 向量与共线D. 过点的直线分别与、交于、两点，若，则答案：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若复数满足，则的虚部为_.答案：.14. 的展开式中，常数项为_（用数字作答）答案：15. 过定点作曲线的切线，恰有2条，则实数的取值范围是_答案：16. 复印纸幅面规格采用系列，其幅面规格为：所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分
12、，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；如此对开至规格，现有纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为_，这9张纸的面积之和等于_答案： . . 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列中，其前项和为，且对任意，都有（1）求、，并求数列的通项公式（2）求数列的前项和答案：（1），；（2）18. 如图，在四棱柱中，平面平面，底面是菱形，E为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.19. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且2cb2acos B，a（1）若c，求的面积；（2）若为
13、锐角三角形，求bc的取值范围答案：（1）；（2）(，)20. 已知椭圆：的离心率为，且过点（1）求椭圆方程；（2）斜率为l的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积答案：（1）；（2）.21. 绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球、个黄球、5个黑球（），乙箱内有4个红球和6个黄球每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金（1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，现有100位植树者，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若，则，答案：（1）人；（2）第二种方法所得奖金期望值大.22. 设函数，其中（1）若，求函数的单调区间；（2）若，（）证明：函数恰有两个零点；（）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：答案：（1）上单调递增；（2）（）证明见解析；（）证明见解析.
