1、2020-2021年高三级第一学期第5次段考试题（数学)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第一部分选择题（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合，若，则（）A-1B0C1D22在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3己知向量，著，则( )A10 B2 CD4下列判断正确的是( )A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“”的否定
2、是“”C“”是“”的充分不必要条件D命题“若，则”的否命题为“若，则”5已知，则的大小关系是( )ABCD6函数的大致图象为( )7如图，、分别是正方形的边、的中点，把，折起构成一个三棱锥（，重合于点），则三棱锥的外接球与内切球的半径之比是（）A B C D8若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为( )ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知的展开式中各项的系数之和为-512，则该展开式中二项式系数最大的项可以是( )A第4项B第5项C第6项D第7项10如图是函数的部分图象
3、，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列命题正确的是( )A是奇函数B函数的图象的对称轴是直线C函数的图象的对称中心是D函数的单调递减区间为11为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）根据统计图分析，下列结论正确的是( )A当时有害垃圾错误分类的重量加速增长B当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了30%D
4、当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨12如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ABD）A点存在无数个位置满足B若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等第二部分非选择题(90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知为奇函数，当时，则曲线在处的切线方程是14已知，则，（本题第一空2分，第二空3分）15回文联是我国对联中的一种用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然
5、居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”如44，585， 2662 等，那么用数字1，2，3， 4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为_16已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，交另一条渐近线于点，并且点位于点，之间已知为原点，且，则双曲线的离心率为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在三角形，它的内角、的对边分别为、，且，
6、注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知递增等差数列满足，数列满足（1）求的前n项和；（2）若，求数列的通项公式19（本小题满分12分）如图，已知圆O的直径AB长为2，上半圆圆弧上有一点C，COB=60，点P是弧AC上的动点，点D是下半圆弧的中点，现以AB为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接PO、PD、CD(1)当AB/平面PCD时，求PC的长；(2)当三棱锥P-COD体积最大时，求二面角D -PC-O的余弦值20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知F(2，0)，M(-2，3)，动点P满足(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点D(l，0
7、)作直线AB交C于A，B两点，若AFD的面积是BFD的面积的2倍，求AB21（12分）已知a是常数，函数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)若，证明：.22(12分)2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”，教育部2014年印发的学术论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定对“存在问题学术论文”有且只有l位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有l位以上（含l位）
8、专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立(1)若，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；(2)现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用I500元；若某次评审抽检论文总数为 3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应P的值2020-2021年高三级第一学期第5次段考试题数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBACDCBCADABDABD二、填空题13143， 153616解析:1A【解析】由题意的或，
9、由得，当时，不符合，舍去；当时，符合题意由得舍去2D【详解】，对应点为，在第四象限3D【详解】因为向量，所以，因为，所以，解得，所以.4B【解析】对于选项A：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为假命题对于选项B：命题“若”的否定是“真命题对于选项C：“”是“”的必要不充分条件，假命题对于选项D：命题“若则”的否命题为“若则”假命题5A【解析】则的大小关系是6C【解析】因为，所以为偶函数，排除D；因为，所以排除B；因为，而，所以排除A，故选C8C【详解】可知在单调递增，在单调递增，且，画出函数图象，观察图象可知，要使在上的最大值为4，需满足.9BC【解析】令，得，解得，即所以该展开式中
10、二项式系数最大的项是第5项或第6项故选BC10AD【详解】由图可知：，即，解得，又当时，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则函数是奇函数，对称轴是直线，对称中心是，单调递减区间为.11ABD【详解】本题考查统计图的应用，由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所是加速增长，所以选项A正确；当时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项B正确；当时增长数量比当时增长数量要少，所以是减少，所以选项C错误；当时共增长2.4吨，当时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项D正确12ABD【解析】A连接，由正方体的性质可得，则面，当点上时，有，故点M存在无数个位置满足，故A
11、正确；B.由己知，当点M与点重合时，点M到面的距离最大，则三棱锥的体积最大值为，故B正确；C连接，因为，则为异面直线与所成的角设正方体棱长为1，则，点到线的距离为，解得，所以在线段上不存在点M，使异面直线与所成的角是30，故C错误；D连接，过M作，交AD于N，由面，面，得，则为点M到直线的距离，为点到直线AD的距离，由己知，则点M在以为焦点，以AD为准线的抛物线上，故这样的点M有无数个，故D正确13【详解】为奇函数，当时，可得，根据奇函数性质可得：，可得故：曲线在处的切线方程是：整理可得：143，【解析】因为，所以，解得，所以17、解：解法一：由结合正弦定理可得：1分因为，所以2分因为所以3分
12、因为，所以4分因为，所以，所以5分由余弦定理得，所以6分选择条件的解析：根据，结合正弦定理得7分联立方程组，解得：8分所以的面积10分选择条件的解析：联立方程组，化简得：7分解得 8分（注：没有解出a，b，则需说明存在，否则扣1分）所以的面积 10分选择条件的解析：由得9分与矛盾，所以问题中的三角形不存在 10分18、解：(1)设数列公差为，由，2分解得：或（舍去），所以，5分 6分(2)， 12分19解：(1)AB/平面PCD，AB平面OCP，平面OCP平面PCD= PC，由线面平行的性质定理得AB / PC2分又COB=60，可得OCP=60，而OC= OP,OCP为正角形，所以PC=15
13、分(2) 二面角为直二面角，DOAB,所以DO平面COP，而VP- COD= VD- COP，当COOP时，三棱锥P-COD体积最大7分因为OP，OD，OC两两垂直，所以OP，OD，OC分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，8分P(1，0，0)，D(0，1，0)，C(0，0，1)，=（-1，0，1），=（1，-1，0）令平面DPC的法向量为，取（1，1，1）10分又取平面PCO的法向量为（0，1，0）设二面角D-PC-O的平面角为a，故二面角D-PC-O的余弦值为12分20解：(1)设，则，由得化简得即动点P的轨迹C的方程为（4分）21解：(1)，1分当时，所以在(0，1)上递减，在递增2分当时
14、，或，所以在上递减，在，上递增3分当时，在区间上递增，4分当时，或，所以在上递减，在(0，1)，上递增.5分综上所述，当时，在(0，1)上递减，在递增当时，在上递减，在，上递增，当时，在区间上递增.当时，在上递减，在(0,1)，上递增.6分(2)要证，只需证7分，故只需证，即证，8分令，则，10分故在(0,1)上递增，所以，故.12分22解：(1)因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为，1分一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为，2分所以一篇学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为4分时，所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为.5分(2)设每篇学术论文的评审费为X元，则X的可能取值为900，15006分， 7分.8分令，.9分当时，在上单调递增；当时，在上单调递减10分所以的最大值为. 11分所以最高费用为（万元）对应.12分
