1、高二数学学科模块检测第卷（选择题）一、单选题1.N*，则（20）（21)（100）等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：由排列数公式即可得到答案，需注意项数详解：由题意可得：共有项， ，故选C点睛：本题考查排列及排列数公式，易错点在于项数的计算，属于基础题2.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出P（AB）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子点数为3”的概率为“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现的点数是奇数”
2、的概率为，所以P（B|A）=故选A点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).3.随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于 ()X024P0.30.20.5A. 16B. 11C. 2.2D. 2.3【答案】A【解析】由表格可求，故，故选A4.(x)9的展开式的第8项（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】5.设随机变量的分布列为，且，则的值为A. 8B. 12C.
3、 D. 16【答案】A【解析】【分析】由，可得，根据可得，然后根据可得结果.【详解】由可得，由所以，故选：A【点睛】本题考查二项分布的期望和方差，关键在于识记公式，属基础题.6.若，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在展开式中赋值，由可得，由可得，从而可得结论【详解】根据题意，在已知等式中令x=2，得，令x=1，得到，那么.故选：A【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求展开式中系数和问题掌握赋值法是解题关键7.八个人坐成一排，要求甲、乙两人之间必须有三个人，则不同的排列有多少种( )A. 2880B. 1440C. 5760D. 720【答案】C【解析】【分析】分步完
4、成，先选3人排在甲乙之间，然后这5个捆绑在一起与剩下的3人进行排列【详解】由题意不同排列有种故选：C【点睛】本题考查排列问题，解题关键是确定完成事情的方法，本题解题方法有插入法、捆绑法8.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】从12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题取到选择题的取法有种，其中既取到选择题又取到填空题的情况有两大类，一是取到一道选择题,此情况的取法有 种，二是取到二道选择题,此情况的取法有种，所以在取到选择题时解答题也取到的概率为.本题选择A
5、选项.9.如图，一环形花坛分成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A. 12B. 24C. 18D. 6【答案】C【解析】四块地种两种不同的花共有 种不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有 种不同的种植方法，所以共有 种不同的种植方法，故选C.10.从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：第一步，先从3个奇数中选两个，第二步，从4个偶数中选择3个；第三步，从选出的偶数中选出一个放在个数；其余的数进行全排列即可，所以这些五位数中偶数的个数
6、为,故选C.考点：1.组合问题；2.排列问题；3.两个计数原理.11.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 9【答案】C【解析】【分析】令x1可得其展开式各项系数的和为2n512，解得n9，进而可得其展开式的通项，在其中令x的指数为0，可得r的值为6，即可得其展开式中的常数项，即可得答案【详解】在中，令x1可得，其展开式各项系数的和是2n，又由题意，可得2n512，解可得n9，则二项式的展开式的通项为Tr+1C9r（3x2）9r（）r（1）rC9r39rx183r，令183r0可得，r6，则其展开式中的常数项为第7项，即T7（1）6C9633
7、27C93.故选：C【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和，属于基础题12.若多项式，则（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10【答案】D【解析】， ，根据已知条件得 的系数为0， 的系数为1 故选D.第卷（选择题）二、填空题13.若，则_.【答案】7或9【解析】【分析】根据组合数的性质求解【详解】，或，解得或故答案：7或9【点睛】本题考查解组合数方程，掌握组合数性质是解题关键14.已知随机变量X分布列为，则等于_.【答案】【解析】【分析】由概率分布列中所有概率和为1可求得，从而根据互斥事件概率公式计算出概率【详解】，解得a=5，则.故答案为
8、：【点睛】本题考查随机变量概率分布列，掌握概率分布列的性质是解题关键15.的展开式中的系数为_.（用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：由题意，展开式通项为，当时，；当时，故的展开式中项为，系数为【考点定位】二项式定理16._ _【答案】【解析】试题分析：考点：二项式定理三、解答题：17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）12；（2）466.【解析】分析】（1）由排列数公式化简后再解方程可得；（2）由组合数性质求得的范围，求得，再利用组合性质变形后计算【详解】（1）由，得，且，解得；（2）由题意，解得.【点睛】本题考查排列数公式和组合数公式，掌握排列数和组合数性质是解题关键在组合数中一定
9、要注意上标不大于下标18.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、【答案】(1)(2)(3)【解析】【详解】(1) 由题意，从6只灯泡中有放回的任取两只，共种不同取法，取到的两只都是次品的情况为种，所以取到的2只都是次品的概率为；(2) 取到的两只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品、第二次取到次品，有种取法；或者第一次取到次品、第二次取到正品，有种取法因此取到的2只中正品、次品各一只的概率为；(3)取到的2只至少有一只的正品的概率为.【
10、点睛】本题主要考查互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题型.19.在(3x)20(xR，x0)的展开式中，已知第2r项与第r1项(r1)的二项式系数相等(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值【答案】(1)7 (2)x6【解析】解：(1)由题意知C202r-1C202r，即2r1r或2r120r，解得r7或r1(舍去)(2)TrC202r-1321r(x)r1，当r7时，T7C206314x6，倒数第7项，即T15C201436x14，由题意C206314x6C201436x14，解得x6.20.某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有
11、一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元.（1）求小张在这次活动中获得的奖金数的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）所有可能取值为100，200，300，分别求出对应的概率即可；（2）设3个人中获二等奖的人数为，则，分别求出即可.详解：（1）小张
12、在这次活动中获得的奖金数的所有可能取值为100，200，300.，（或 ）所以奖金数的概率分布为100200300奖金数的数学期望 （元）.（2）设3个人中获二等奖的人数为，则，所以 ，设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件，则 .答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为.点睛：利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(Xk)Cpk(1p)nk的三个条件：在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率21.
13、一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是.（1）求的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由排列组合知从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球共有种基本事件，其中恰有一个乒乓球上标有数字2的基本事件有种，因此，根据组合数公式解得.（2）先确定随机变量取法：取值为2，3，4，6，9.再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式
14、求期望.试题解析：（1）由题设，即，解得.（2）取值为2，3，4，6，9.则，.的分布列为：23469.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值
15、，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.22.2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】【详解】试题分析：(1)由题意结合对立事件概率公式可得：该学生进入省队的概率为；(2)由题意可知的可能取值为2,3,4,5，求解相应的概率值得到分布列，结合分布列计算可得的数学期望为.试题解析：（1）记“该生进入省队”的事件为事件，其对立事件为，则.（2）该生参加竞赛次数的可能取值为2,3,4,5.， .故的分布列为：.
