1、基础题组练1(2020开封市定位考试)等比数列an的前n项和为Sn，若a34S20，则公比q()A1B1C2 D2解析：选C.法一：因为a34S20，所以a1q24a14a1q0，因为a10，所以q24q40，所以q2，故选C.法二：因为a34S20，所以a2q4a20，因为a20，所以q40，即(q2)20，所以q2，故选C.2(2020宁夏银川一中一模)已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，其前n项和为Sn，且b7a7，则S13()A26 B52C78 D104解析：选B.设等比数列an的公比为q，因为a3a114a7，所以a4a70，解得a74，因为数列bn是等差数
2、列，且b7a7，所以S1313b713a752.故选B.3(2020吉林长春5月联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，a6和a8是函数f(x)ln xx28x的极值点，则S8()A38 B38C17 D17解析：选A.因为f(x)ln xx28x，所以f(x)x8，令f(x)0，解得x或x.又a6和a8是函数f(x)的极值点，且公差d0，所以a6，a8，所以解得所以S88a1d38，故选A.4设yf(x)是一次函数，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4)C2n(2n3) D2n(n4)解析：选A.由
3、题意可设f(x)kx1(k0)，则(4k1)2(k1)(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)n(2n3)5(2020江西南昌模拟)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F(1)F(2)1，F(n)F(n1)F(n2)(n3，nN)此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用若此数列被2除后的余数构成一个新数列an，则数列an的前2 019项的和为()A672 B673C1 346 D2 019解析：选C.由于an是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，各项除以2的余数，故
4、an为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，所以an是周期为3的周期数列，且一个周期中的三项之和为1102.因为2 0196733，所以数列an的前2 019项的和为67321 346.故选C.6(2019高考北京卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a23，S510，则a5 ，Sn的最小值为 解析：设等差数列an的公差为d，因为即所以可得所以a5a14d0，因为Snna1d(n29n)，所以当n4或n5时，Sn取得最小值，最小值为10.答案：0107若数列an满足0，则称an为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b31，则b6b7b8 解析：由0可得an1an，故an是公比为
5、的等比数列，故是公比为的等比数列，则bn是公比为2的等比数列，b6b7b8(b1b2b3)2532.答案：328(2020河北石家庄4月模拟)数列an的前n项和为Sn，定义an的“优值”为Hn，现已知an的“优值”Hn2n，则Sn 解析：由Hn2n，得a12a22n1ann2n，当n2时，a12a22n2an1(n1)2n1，由得2n1ann2n(n1)2n1(n1)2n1，即ann1(n2)，当n1时，a12也满足式子ann1，所以数列an的通项公式为ann1，所以Sn.答案：9(2020武汉市部分学校调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2
6、b23.(1)若a3b37，求bn的通项公式；(2)若T313，求Sn.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b23，得dq4，由a3b37，得2dq28，联立，解得q2或q0(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)因为T3b1(1qq2)，所以1qq213，解得q3或q4，由a2b23得d4q，所以d1或d8.由Snna1n(n1)d，得Snn2n或Sn4n25n.10(2020湖南省湘东六校联考)已知数列an的前n项和Sn满足1(n2，nN)，且a11.(1)求数列an的通项公式an；(2)记bn，Tn为bn的前n项和，求使Tn成立的n的
7、最小值解：(1)由已知有1(n2，nN)，所以数列为等差数列，又1，所以n，即Snn2.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.又a11也满足上式，所以an2n1.(2)由(1)知，bn，所以Tn.由Tn得n24n2，即(n2)26，所以n5，所以n的最小值为5.综合题组练1(2020北京市石景山区3月模拟)九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”在某种玩法中，用an表示解下n(n9，nN)个圆环所需的最少移动次数，数列an满足a11，且an则解下4个环所需的最少移动次数a4为(
8、)A7 B10C12 D22解析：选A.因为数列an满足a11，且an所以a22a11211，所以a32a222124，所以a42a312417.故选A.2已知an3n(nN)，记数列an的前n项和为Tn，若对任意的nN，k3n6恒成立，则实数k的取值范围是 解析：Tn，所以Tn，则原不等式可以转化为k恒成立，令f(n)，当n1时，f(n)，当n2时，f(n)0，当n3时，f(n)，当n4时，f(n)，即f(n)是先增加后减少，当n3时，取得最大值，所以k.答案：k3(2019高考江苏卷节选)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”(1)已知等比数列an(nN)满足：a2a4a5，a34
9、a24a10，求证：数列an为“M数列”；(2)已知数列bn(nN)满足：b11，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式解：(1)证明：设等比数列an的公比为q，所以a10，q0.由得解得因此数列an为“M数列”(2)因为，所以bn0.由b11，S1b1，得，则b22.由，得Sn，当n2时，由bnSnSn1，得bn，整理得bn1bn12bn.所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列因此，数列bn的通项公式为bnn(nN)4(2020陕西宝鸡二模)已知数列an的前n项和为Sn，满足：a11，Sn11Snan，数列bn为等比数列，满足b14b3，b2b1，nN.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为Wn，数列bn的前n项和为Tn，试比较Wn与的大小解：(1)由Sn11Snan，可得an1an1，又a11，所以数列an是首项和公差均为1的等差数列，可得ann.因为数列bn为等比数列，满足b14b3，b2b1，nN，所以设公比为q，可得b14b1q2，所以q，当q时，b1，可得b1.当q时，b1，得b1，不满足b2b1，舍去，所以bn.(2)，Wn111.Tn1，则12，故Wn.
