1、2016年高考模拟考试理科数学第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A-1 B1 C-2 D22.已知集合，若，则的子集个数为（ ）A5 B4 C3 D24.已知函数，则函数的大致图象为（ ）5.已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D6.已知函数在上是减函数，恒成立，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要7.已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题：若，且，则若，
2、且，则若，且，则若，且，则其中正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D18.设函数为偶函数，且，满足，当时，则当时，（ ）A B C D9.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值是（ ）A18 B50 C78 D30610.已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为（ ）A B C-1 D1第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.观察下列各式：照此规律，当时， .12.已知中，分别为内角的对边，且，则 .13.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 .14.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中
3、，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有 种.（用数字作答）15.已知抛物线的准线方程为，焦点为为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数在处取得最值，其中.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，求.17. （本小题满分12分）如图所示几何体中，四边形和四边形是全等的等腰梯形，且平面平面，为线段的中点.（1）求证：；
4、（2）求二面角（钝角）的余弦值.18. （本小题满分12分）已知正项数列的前项和，且，数列满足，且.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求.19. （本小题满分12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：三级为合格等级，为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作
5、为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示抽取的3名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.（1）求椭圆的方程；（2）若动直线交椭圆于不同两点，设，为坐标原点，当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.21. （本小题满分12分）函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若是的极大值点.（）当时，求的取值范围；（）当为定值时，设是的3个极值点，问：是否在实数，可找到使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.
