1、高考资源网() 您身边的高考专家重庆南开中学高2016级高二(下)半期测试数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共50分)一选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分,每小题只有一个选项符合要求)1在极坐标系中,已知两点,则 =( )A B2 C D42设随机变量服从标准正态分布,己知()=0.97,则()=( )A0.94 B0.97 C0.06 D0.033已知,则的最小值是( )A2 B3 C4 D5 4已知随机变量XB(n,p),若EX=4,DX=2.4,则n=( )A6 B8 C10 D125过抛物线C:的焦点
2、作垂直于对称轴的直线,在第一象限内与C交于点P,则抛物线在点P处的切线方程为( )A B C D6现有l位教师,2位男同学,3位女同学共6人站成一排,则2位男同学站首尾两端,且3位女同学中有且仅有两位相邻的概率为( )A B C D7半期考试结束后学校将安排高二年级到五云山寨社会实践,根据历年气冢统计贸科,五月中旬五云山寨刮大风的概率为0.4,下雨的概率为O0.5,既刮大风又下雨的概率为0.3,则在刮大风的条件下下雨的概率为( )A B C D8设正实数满足,则当取得最小值时,的最大值为( )A0 B C D29已知A,B为椭圆的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交椭
3、圆的直线于点M,N,则的值为( )A B3 C D910正方形ABCD中,M为AD中点,在线段AB上任取一点P,在线段DC上任取一点Q,则么为锐角的概率为( )A B C D第卷(非选择题,共100分)二填空题:(本大题4个小题,每小题5分,共20分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果,不写过程)11在极坐标系中,圆C:与直线位置关系为(填“相交”、“相切”或“相离”) 12如图,圆O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=,AB=3,则BD的长为 13已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、五都在轴上,记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,若是以 (为左焦点)为底边
4、的等腰三角形,双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为 14已知,且,则的最小值为 三解答题:(本大题7个小题,共80分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)15(本小题满分10分)如图,已知AC=BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点()求证:;()若BE=9,CD=1,求BC的长16(本小题满分10分)己知曲线C的参数方程是(为参数),直线过点,倾斜角为()求曲线C的普通方程,并写出直线的参数方程;()若直线曲线C交于点A、B,且,求直线的方程17(本小题满分10分)已知函数,若恒成立,实数m的最大值为()求实数的值;()已知实数满足,求的最小值18(本
5、小题满分13分)沙坪坝凯瑞商都于2015年4月24日重新装修开业,某调查机构通过调查问卷的形式对900名顾客进行购物满意度调查,并随机抽取了其中30名顾客(女16名男14名)的得分(满分50分),如下表:女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034()根据以上数据,估计这900名顾客中得分大于45分的人数;()现用计算器求得这30名顾客的平均得分为40.5分,若规定大于平均分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计40()根据上述表中数据,利用独立性检验的方法
6、判断,能否在犯错误的概率不超过1的前提下,认为顾客“性别”与“购物是否满意”有关?参考公式和数据:0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819(本小题满分13分)在一次考试中,5名同学数学、物理成绩如下表所示:学生ABCDE数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293()根据表中数据,求物理分y对数学分x的回归方程:()要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及期望(附:回归方程中,)20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点,M、N是椭圆C的左、右顶点,D是椭圆C上异于M、N的动点,且面积的最大值为2()求椭圆C的方程;()设斜率为的直线,与椭圆C相交于A,B两点,求OAB的面积的最大值,并写出此时直线的方程21(本小题满分12分)已知函数()当时,求方程的解;()当a=2时,f(x)的图象与x轴交于两点,常数,求证:- 9 - 版权所有高考资源网