1、2019年高考桂林市、崇左市联合模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，故选D【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.2.若复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.已知向量，.若，则（
2、）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】【分析】先由，得到的坐标，再由，即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积的坐标运算即可，属于基础题型.4.在等差数列中，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先设公差为，根据题意求出公差，得到通项公式，求出，进而可求出结果.【详解】因为在等差数列中，设公差为，则，所以，故，因此，所以，又，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.5.已知是第一象限的角，且，则（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】D【解析】【分析】先由是第一象限的角，确定，再由，即可求出结果.【详解】因为是第一象限的角，所以，又，所以，代入可得，所以.故选D【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记商数关系，平方关系即可，属于常考题型.6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为12，18，则输出的的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】直接按照程序框图运行程序即可.【详解】1218，b=18-12=6,126，a=12-6=6,a=b,输出a=6.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这
4、些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】从充分性和必要性两个方面判断分析得解.【详解】先考虑充分性，时，如a=1,b=-1,但是ab不成立，所以“”是“”非充分性条件；再考虑必要性，时，a=-1,b=1,但是不成立，所以“”是“”非必要性条件.故“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则（ ）A. B. C. 或D
5、. 且【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面位置关系，可直接得出结果.【详解】因为平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，要使，只能或垂直平面与平面的交线，因此，或；故选C【点睛】本题主要考查空间的线面、线线位置关系，熟记线面、线线位置关系以及面面垂直的性质定理即可，属于常考题型.9.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再求出直线的方向向量，求两向量夹角余弦值，进而可求出结果.【详解】以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则所以，因
6、为在正方体中平面，所以，又，所以平面，因此是平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则.故选B【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的正弦值，灵活掌握向量的方法求解即可，属于常考题型.10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法中不正确的是（ ）A. 的周期为B. 是的一条对称轴C. D. 为奇函数【答案】B【解析】【分析】先由题意得到的解析式，再根据正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，所以，所以其最小正周期为，所以A正确；又，所以为奇函数，即D正确；，故C正确；由可得，的对称轴为，故B错；故选B【点睛】本题主考查三角函数的图像变
7、换以及三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.11.若函数，则在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，将代入导函数求出切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此在点处切线斜率为，所以，所求切线方程为，整理得.故选D【点睛】本题主要考查曲线在某一点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为，连接，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，
8、距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【详解】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，连接，可得当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5故选：【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则_【答案】.【解析】【分析】根据对数的运算，可直接求出结果.【详解】因为，所以，故，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数计算，熟记对数运算性质即可，属于基础题型.14.设函数，若，则_【答案】-1【解析】【分析】先由，得到的值，进而可求出结果.【详解】因为，所以，
9、又，所以，因此.故答案为.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记概念即可，属于基础题型.15.若实数满足，则的最大值为_【答案】5.【解析】【分析】先作出可行域，再利用斜率结合数形结合分析解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分，表示的是点（x,y）和原点所在直线的斜率，联立.由图得可行域内的点A(1,5)和原点所在直线的斜率最大，且等于.故的最大值为5.故答案为：5【点睛】本题主要考查线性规划的最值问题，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，则等于_【答案】.【解析】【分析】
10、画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.【详解】如图：， ，解得：，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列满足，.（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列前项和.【答案】（1）1,3,7；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题中条件，逐项计算，即可得出结果；（2）根据得到，进而可得出结论，求出结
11、果；（3）根据分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）由及知，解得：，同理得，.（2）由知，即.是以为首项，公比为2的等比数列.（3），. .【点睛】本题主要考查递由推公式证明数列是等比数列、以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式、求和公式即可，属于常考题型.18.某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；（2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市开设4个店，预计市的店一季度汽车销量是多少台？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；.【
12、答案】（1）；（2）31台.【解析】【分析】（1）先由题中数据求出；，由；即可求出结果；（2）将代入(1)的结果，即可得出所求预测值.【详解】（1）由题意可得：；，.所以回归直线方程为.（2）将代入上式得预计市的店一季度汽车销量是31台.【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求的估计值即可，属于常考题型.19.已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点.（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明平面，即可得出平面平面；（2）用等体积法求解，根据，结合题中数据即可求出结果.【详解】（1）平面，平面
13、，.四边形是菱形，.，平面.平面，平面平面.（2）设，连结，则，四边形是菱形，.，.设点到平面的距离为，平面， 解得.即点到平面的距离为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，熟记面面垂直的判定定理以及等体积法求点到面的距离即可，属于常考题型.20.椭圆的离心率，过点和的直线与原点间的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得解；（2）设，（，），设直线的方程为.联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解.【详解】（1）据题知
14、，直线的方程为.依题意得.解得，所以椭圆的方程为.（2）设，（，），设直线的方程为.代入椭圆方程整理得：.，.由，依题意可得：，结合得，消去解得，（不合题意）.所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）已知，证明.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）见解析.【解析】【分析】（1）先由，求出函数的导函数，通过解导函数对应的不等式，即可得出结果；（2）先对函数求导，用导数的方法判断出函数的单调性，求出最大值，即可得出结论成立
15、.【详解】的定义域为.（1）当时，.由，得；得.所以函数在上单调递减，在上单调递增.（2）.，的两根为.；.所以在上单调递增，在上单调递减. ，； .【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）;（2）8.【解析】【分析】（1）先求出曲线的普通方程为
16、，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程（为参数），再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）依题意，曲线的普通方程为，即，故，故，故所求极坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数），将此参数方程代入中，化简可得，显然.设所对应的参数分别为，则.【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，其中.（1）当时，求不等式解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）先求出，再求出.解不等式即得解.【详解】（1）当时，.当时，由；当时，由不成立；综上所述，当时，不等式的解集为.（2）记 则.依题意得，.所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
