1、20162017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级(下) 数学(理)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1、如果ab0,那么下列不等式成立的是()A. Babb2 Caba2 D1,b1,若axby3,ab2,则的最大值为()A2 B. C1 D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案直接填在题中横线上。13、已知不等式x22xk210对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为_14、在ABC中,A60,是方程的两个实根,则边BC上的高为 。15、如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是
2、AB,AC,AA1的中点,设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1V2_. 16、设数列an,若an1anan2(nN*),则称数列an为“凸数列”,已知数列bn为“凸数列”,且b12,b21,其前n项和为,则_三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题10分)(1)已知点A(1,2)和B(3,6),直线经过点P(1,5)且与直线AB平行,求直线的方程(2)求垂直于直线 ,且与点的距离是的直线的方程。18、(本小题12分)已知函数(1)求的最小正周期和最值(2)设是第一象限角,且求的值。19、(本小题12分)如
3、图,梯形中,且,沿将梯形折起,使得平面平面.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积;(3)求直线。20、(本小题12分)在对应的边分别为,且,(1)求角A,(2)求证:(3)若,且BC边上的中线AM长为,求的面积。21、(本小题12分)某企业开发一种新产品,现准备投入适当的广告费,对产品进行促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万件)之间的函数关系为,已知生产此产品的年固定投入为3万元,每年产1万件此产品仍需要投入32万元,若年销售额为,而当年产销量相等。(1)试将年利润P(万件)表示为年广告费x(万元)的函数;(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?22、设(本小题12分)数列
4、的前项和为,且成等差数列。(1) 证明为等比数列,并求数列的通项;(2) 设,且,证明。(3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.20162017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分15.DACCB 610.BDCBC 1112AC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. (,)(,) 14.1 15. 124 16.2 三、解答题:本大题共6个小题,共70分17、解:(1)直线又过点P(1,5),则直线的方程为:.5分(2)由已知条件可得,则设直线m的方程为,又与
5、点的距离是,则,得到,8分.10分18、解:(1).2分.4分的最小正周期是,最大值为,最小值为.6分(2)则则即.8分又为第一象限的角则.10分.12分19、(1)证明如图,取BF的中点,设与交点为,连接.由题设知,故四边形为平行四边形,即.又,,.4分(2)解平面平面,平面平面,平面.三棱锥的体积为.8分(3)平面平面,平面平面,又又,又在正方形中连结,.12分20、解:(1),,即又,.4分(2).5分则 .8分(3)由及(1),知在中,由余弦定理得,解得11分.12分21、解:(1).3分6分(2),.10分当且仅当时,即时,P有最大值41.5万元。答:当年广告费投入8万元时,企业年利润最大,最大值为41.5万元12分22、解:(1)在中令,得即,令,得即,又,则由解得,.2分当时,由,得到则又,则是以为首项,为公比的等比数列,即.6分(2),则则.8分(3)当恒成立时,即()恒成立.9分设(),当时,恒成立,则满足条件; 当时,由二次函数性质知不恒成立; 当时,由于对称轴,则在上单调递减,恒成立,则满足条件, 综上所述,实数的取值范围是.12分 版权所有:高考资源网()